慣性與慣性座標系

　　所謂的慣性是：物體在運動狀態改變時，表現出維持原本運動狀態行為的瞬間特性。例如：汽車忽然加速時，會往後頓一下，這就是身體為維持先前等速的狀態，而表現於外的短暫現象或感覺。忽然減速時，會往前頓一下，這就是身體為維持先前加速的狀態而表現於外的。這種短暫的不協和感覺就是慣性。所以，如感受到了慣性，就表示作用在自己身上的力有所改變。
　　Galileo在一連串的力學實驗觀察後，提出：「物體靜者恆靜止，動者恆作等速度直線運動。」之結論來描述慣性。Newton將之視為慣性定律，此即後來人所說的Newton第一定律。
　　物理學上的座標系選擇，與觀察者的運動狀態有關，並認為只能在靜止或等速運動的觀察者中選取，才能保證所有的力學現象與結果都一致，並將此二情況觀察者選取的座標系稱為慣性座標系。此即Galileo的相對性原理：「在慣性座標系中，所有的力學現象與結果，形式上皆一致。」並將兩個慣性座標的聯繫關係稱為Galileo變換。
　　值得一提的是，Newton時期所說的靜止是絕對的、是理想的，其實可能是不存在的，也不具有特別的意義。重要的是相對的觀念，即兩個等速相對運動或相對靜止的座標系都可看成慣性座標系。
　　然而我們所居住的地球會自轉與繞太陽公轉，是加速系統。那照上段的說法，我們生活在非慣性座標系上，但生活中的觀察與實驗，都是在地球上做的，難道都不正確，但地球上驗證的實驗卻仍然是正確的。所以關於慣性座標系的定義，看來需要重新修改。

2008-12-29 亥時

空間座標系

　　物理中研究系統在空間中的行為時，通常需要描述系統在空間之位置，而數學上空間理論的座標系，方便我們定出一標準來描述，此一定出標準之過程稱為座標系之選擇。在討論系統座標之前，先簡單了解三維以下的維度空間。
　　零維即點的觀念：點在空間不佔據任何體積、面積與線段長，但卻可確認其存在，是完全理想化的。一維即直線的觀念：只能允許點在直線上移動，而無法離開此直線，定出零點後，往正的移動稱其向正方向移動，往負則稱向負方向移動。二維即平面的觀念：允許直線移動之點，在某一垂直該直線的直線方向，離開此直線運動。除直線外，還多出圓錐曲線與一般曲線的觀念。三維即我們日常生活中的空間，除了平面外，還多出了曲面與歪斜線之觀念。越往高維度，低維的種類與性質就越豐富。
　　由以上討論知：數學上最簡單描述三維空間的座標系為三維直角座標系，其優點是：一但選定後，其方向就確定下來，不隨系統之行為而改變。而且數學上，三維直角座標系之方向與原點可以任意選取。到此研究系統行為之座標系，我們已經決定了！而是否異於我們的觀察者也是相同形式？如不是或不完全是，那又該如何呢？座標系統之選取，此一看似自然的東西，其實是物理學的基礎之一。而座標系統選取所代表的意義，要先從慣性說起。

2008-12-28 亥時

時間與空間

　　淮南子對宇宙的描述：「上下四方謂之宇，古往今來謂之宙。」認為宇宙是空間與時間的組合，是一種時空結合的觀念。將日常生活中生命萬物所處的世界稱為宇(空間)，萬物之生滅經歷稱為宙(時間)。沒有了空間，就沒有生命萬物，時間不再有意義；而沒有了時間，就沒有生滅經歷，生命萬物與空間也不再有意義。由此看來，二者是密不可分的，然而這只是一個概念性的描述。
　　時間在日常生活中，除了天文觀測與萬物年齡外，現在普遍使用時鐘與手錶來討論。時間最大特性是：總是向前走。因而造成萬物生滅與世界運轉。而且我們無法回到過去，也無法偷跑到未來。在日常生活中之空間，常借用數學中的Euclid空間，將我們生活之空間稱為三維或三度空間。三維也是可藉由圖形表示的最高維度，所以，儘管數學上，空間可以很抽象，但一般仍很難脫離三維思考模式。
　　因為時間與空間是物理中最基本與最重要的兩個觀念，所以討論物理學時，其實應該先確定其時空架構，而此後所有的理論，皆以此架構為基礎來建立。而時空架構之說明，涉及到力學觀念，很難一開始就詳細說明。所以一般只能簡單帶過，而由時間與空間之度量衡定義、單位與測量方式介紹起。
　　而在了解一般日常所使用的時間與空間之度量衡後，更會感覺時間與空間是相互獨立的，時間單純的只是時間，空間單純的只是空間。彷彿我們的世界是由三維Euclid空間與一維時間所組成。宇宙只是三維空間依附在時間的洪流中，隨著時間流逝著而已，而這也是日常經驗的直覺描述，與淮南子描述的有所出入，但卻也無法說誰是誰非。
　　物理學的時空架構：以狹義相對論的時空觀所定義出的Minkowski四維時空為物理學的時空架構。並在系統速度遠小於真空中的光速時，回到Newton力學的時空觀。

2008-12-25 亥時

古典物理的極限

　　之前在序論中有提過，此處將較詳細的說明。
　　十九世紀末，當時的學者認為物理已完全掌握，剩下的只是精密度的問題。但當時有些現象卻無法以理論來圓滿解釋，甚至完全無法解釋。
　　Rayleifh與Jean以電磁學諧振腔理論與估計系統可能狀態數目的方法，推導出Rayleifh-Jean黑體輻射公式：R(υ)＝(2πυ^2/c^2)kT，而在高頻率的時候竟然發散，造成與實際不符的紫外災難。Wien猜測出黑體輻射公式：R(υ)＝cυ^3exp(－hυ/kT)，但卻在低頻率時失效。
　　光電效應的實驗結果，發現沒有所謂的時間延遲，且無論光在如何微弱，只要高於一個稱為門檻頻率的臨界值後，都可打出光電子。這些古典理論都無法解釋。
　　Rutherford由α粒子撞擊金薄的實驗，提出的原子有核模型，但由電磁理論可知：加速的帶電粒子會因運動放出電磁波而減速。所以電子很快的就會因失速而打在原子核上，即得到原子的生命是相當短暫的不合理結論。
　　由古典統計力學理論固體的比熱在低溫時為常數，但實際上卻不是常數，而是與絕對溫度的三次方成正比。
　　由以上的一些現象，當時的物理看來並不是那麼的完美。因而讓科學家懷疑是否還有未知的領域還沒有被發現。量子力學的觀念，在當時正逐漸的醞釀，準備萌芽。

電磁場強度二階張量

　　由古典電動力學可知：靜電學與靜磁學是等價的。由狹義相對論的第一個基本假設知：Maxwell方程與Lorentz力在任何慣性座標中皆成立。所以，靜電場與靜磁場是相對論性的等價關係。即在一個慣性座標系中討論某一系統是靜電場作用，而在另一個慣性座標系中討論此系統是靜磁場作用。
　　由此可討論一個點電荷的運動所建立的電磁場。在與點電荷相對靜止的慣性座標系中，為Coulomb靜電場作用。在另一慣性座標系中，點電荷以等速度沿x軸運動。由此得到的結論與由Liénard-Wiechert電磁勢，考慮等速度時所求得的電磁場形式相同。
　　假設Σ`(x`,y`,z`,t`)相對於Σ(x,y,z,t)以等速度v向x軸運動。Σ`中的電磁場為V-E`與V-B`，Σ中的電磁場為V-E與V-B。其Lorentz變換為：
Ex`＝Ex，Ey`/c＝γ(Ey/c－βBz)，Ez`/c＝γ(Ez/c＋βBy)。
Bx`＝Bx，By`＝γ(By＋βEz/c)，Bz`＝γ(Bz－βEy/c)。
　　更一般的情況，可以考慮一個反對稱的二階逆變張量T(μν,)。二階逆變張量有以下性質：μ＝ν時，T(μμ,)＝0；μ≠ν時，T(μν,)＝－T(νμ,)。
T(μν,)滿足：T(μν,) `＝a(μ,_α) a(μ,_β) T(αβ,)。即
T(01,)`＝T(01,)，T(02,) `＝γ[T(02,)－βT(12,)]，T(03,) `＝γ[T(03,)＋βT(31,)]。
T(23,)`＝T(23,)，T(31,) `＝γ[T(31,)＋βT(03,)]，T(12,) `＝γ[T(12,)－βT(02,)]。
　　如選擇T(01,)＝－Ex/c，得到T(μν,)定義為F(μν,)稱為電磁場強度二階張量。即F(00,)=F(11,)＝F(22,)＝F(33,)＝0；
F(01,) =－Ex/c=－F(10,)；F(02,) =－Ey/c=－F(20,)；F(03,)=－Ez/c=－F(30,)；
F(12,)＝－Bz＝－F(21,)；F(13,)＝By＝－F(31,)；F(23,)＝－Bx＝－F(32,)。
F(μν,)也可定義如下：
F(μν,)＝Dx(,μ)[A(ν,)]－Dx(,ν)[A(μ,)]，其中x(,μ)＝(ct,－V-r)，
A(μ,)＝(V/c,V-A)，V為純量勢，V-A為向量勢。
　　如選擇T(01,)＝－Bx，得到T(μν,)定義為G(μν,)稱為電磁場強度二階張量F(μν,)的對偶張量。即將Ei/c→Bi，Bi→－Ei/c得到對偶張量G(μν,)。
　　令J(μ,)＝(cρ,V-J)，連續性方程：▽．V-J＋Dtρ＝0，變成Dx(μ,)[J(μ,)]＝0。由A(μ,)＝(V/c,V-A)，Lorentz規範：▽．V-A＋1/c^2DtV＝0，變成Dx(μ,)[A(μ,)]＝0。
　　由F(μν,)與G(μν,)，Maxwell方成可表示成：
Dx(ν,)[F(νμ,)]＝μ0 J(μ,)
Dx(ν,)[G (μν,)]＝0。
　　Dx(ν,)[F(νμ,)]＝μ0 J(μ,)，當μ＝0，有Dx(ν,)[ F(ν0,)]＝μ0 J(0,)，得到Dx(0,)[F(00,)]＋Dx(1,)[F(10,)]＋Dx(2,)[F(20,)]＋Dx(3,)[F(30,)]＝0＋Dx[Ex/c]＋Dy[Ey/c]＋Dz[Ez/c]＝▽．V-E/c＝μ0 cρ，所以有：▽．V-E＝μ0 c^2ρ＝ρ/ε0，即Gauss定律。
當μ＝1，有Dx(ν,)[ F(ν1,)]＝μ0 J(1,)，有Dx(0,)[F(01,)]＋Dx(1,)[F(11,)]＋Dx(2,)[F(21,)]＋Dx(3,)[F(31,)]＝0＋Dt[－Ex]/c^2＋Dy[By/c]＋Dz[－Bz/c]＝μ0 Jx，所以[－1/c^2 DtV-E＋▽×V-B]x＝μ0 Jx。同理由μ＝2與3，可得－1/c^2 DtV-E＋▽×V-B＝μ0V-J，即Maxwell-Ampère定律。
　　Dx(ν,)[G (μν,)]＝0，當μ＝0，有Dx(ν,)[G (0ν,)]＝0，得到Dx(0,)[G (00,)]＋Dx(1,)[G (01,)]＋Dx(2,)[G (02,)]＋Dx(3,)[G (03,)]＝0－[Dx[Bx]＋Dy[By]＋Dz[Bz]]＝0，所以有：▽．V-B＝0，即磁Gauss定律。
當μ＝1，有Dx(ν,)[G (1ν,)]＝0，得到Dx(0,)[G (10,)]＋Dx(1,)[G (11,)]＋Dx(2,)[G (12,)]＋Dx(3,)[G (13,)]＝Dt[Bx]/c＋0＋Dy[Ez/c]＋Dz[－Ey/c]＝0，所以1/c[Dt[V-B]＋▽×V-E] x＝0。同理由μ＝2與3，可得Dt[V-B]＋▽×V-E＝0，即Faraday定律。

相對論運動學

　　由先前對動量與能量之討論，可以建立相對論運動學。現考慮兩個靜止質量m速度3c/5的兩黏土，在x軸上相互碰撞，並結合在一起。由動量守恆知：結合後的黏土靜止。由能量守恆知：結合後黏土質量為5m/2比2m大。質量並不守恆。因為多餘的能量化成了質量，所以相對論中的能量守恆，其實是質能守恆。
　　而在Newton力學中，此為完全非彈性碰撞，多餘的能量應化成熱能，造成黏土之溫度上升。在相對論，認為此熱能為微觀黏土分子之動能與為能之總變化，由此表現在巨觀的黏土整體的溫度上升，即碰撞後靜止之黏土，溫度應比碰撞前的高。然而一旦真的達到可估算的能量，此時之黏土早就已經蒸發了！在考慮基本粒子之作用時，將可以明顯的發現此一效應。
　　另一個例子為Compton散射。考慮高能光子和金屬碰撞打出電子後之波長變化。因為光子能量高出電子束縛能許多，故可將電子近似看成靜止。由能量守恆：hυ＋mc^2＝hυ`＋[m^2c^4＋p^2 c^2]^1/2與動量守恆：(h/λ)V-ek＝(h/λ`)V-ek`＋V-p，可以求出波長變化Δλ＝λ`－λ＝2λc(1－cosθ)，其中θ為入射光方向與散射光方向之夾角；λc＝h/mc稱為Compton波長。

相對論中的動量與能量

　　令Σ中為V-u＝dV-r/dt，Σ`中為V-u`＝dV-r`/dt`，分別得到Σ與Σ`看某事件之速度。由x(μ,) `＝a(μ,_ν) x(ν,)，取為分符號得到dx(μ,) `＝a(μ,_ν) dx(ν,)，可求出兩座標速度的關係。
　　定義原時或固有時為：與事件相對靜止時所測得之時間變化。記為dτ，為不變量。即dτ＝[1－(u/c)^2]^1/2dt＝[1－(u`/c)^2]^1/2dt`＝不變量。由原時可定義原速度或固有速度：V-η＝dV-r/dτ＝(dV-r/dt)dt /dτ＝V-u /[1－(u/c)^2]^1/2。令η(μ,)＝dx(μ,) /dτ，η(μ,)滿足Lorentz變換，即η(μ,) `＝a(μ,_ν)η(ν,)。
　　相對論中的動量定義為：V-p＝m V-η＝m V-u /[1－(u/c)^2]^1/2，可稱m(u)＝m/[1－(u/c)^2]^1/2為相對質量。能量定義為：E＝mc^2/[1－(u/c)^2]^1/2＝m(u) c^2＝mcη(0,)。E與V-p滿足：E^2＝m^2c^4＋p^2 c^2。
　　可令p(μ,)＝mη(μ,)＝(E/c, V-p)，p(μ,) 滿足Lorentz變換，即p (μ,) `＝a(μ,_ν) p (ν,)。

四維向量

　　此處要介紹四維向量之概念。四維向量，即英文的four-vector。維狹義相對論中所引入之概念。由Lorentz變換知：(ct`)^2－(x`)^2－(y`)^2－(z`)^2＝(ct)^2－(x)^2－(y)^2－(z)^2＝不變量。有類似向量的性質。所以可以定義(x,y,z ,ict)或(ct, ix,iy,iz)，直接類比成四維Euclid空間。
　　而一般也常以(ct, x,y,z)與(ct,－x,－y,－z)來討論。將第一組稱為一階逆變張量x(μ,)＝(ct, V-r)，第二組稱為一階協變張量x(,μ)＝(ct,－V-r)，有時也選為x(,μ)＝(－ct, V-r)。所以有x(μ,)x(,μ)＝(ct)^2－(x)^2－(y)^2－(z)^2＝不變量。
　　在以後的討論，選擇以一階逆變張量x(μ,)＝(ct, V-r)與一階協變張量x(,μ)＝(ct,－V-r)來描述，此在討論原時(proper time)時相當方便。
　　定義x(μ,)＝(x(0,), x(1,), x(2,), x(3,))＝(ct,x,y,z)，所以Lorentz變換變成：
x(0,)`＝γ(x(0,)－βx(1,))
x(1,)`＝γ(x(1,)－βx(0,))
x(2,)`＝x(2,)
x(3,)`＝x(2,)
簡記為x(μ,) `＝a(μ,_ν) x(ν,)，由Einstein求和約定對ν求和。

無常與虛幻

　　由目前的時空觀點，時間的流逝就是佛學中的無常，而無常就是變，也就是說我們世界的一切，隨時都在變。變的過程可以是獨立的、相互有關的、同時的、過去的、未來的、累積的、忽然出現的等等，一切端賴我們怎麼看這個世界。
　　人的心思與從小到大所累積的習慣，總將人限定在一個個性之中，形成一個人的常性，即每個人在一個時期後大致都被定形了！幾乎不可能改的過來，即人常會習以為常。生活大多不會有所改變，個性就是如此，一般就如此渡過一生。或許有些人會說，自己一直在變，一直在嘗試新的事物，而這也是一種常性，即試著過不同人生的個性，也是習以為常，反而要定下來，才是難改的。簡單來說，人的個性，在時空背景、後天學習，其常性將趨於一定型態，而習以為常。形成無常中的常。
　　無常的世界與習以為常的人，造成了各式各樣的人事物，文字、語言、文學、科學、文化、國家、經濟與軍事等等。而其中可能有共同的習慣、不同的習慣，藉由學習，引起所謂的興趣。而其中最可觀的就是心念的轉變，即人心難測。習以為常的人，因無常的世界，形成了無常的心念。所以對一個思想單純的人，可要心存敬意。
　　佛學中的因果，由因造成果，而果也可以成為新的因，造成新的果。而好的結果稱為好運，也就是所謂的福報，而不好的稱為厄運，也就是所謂的業。因果過程不妨稱為命運，在物理上即系統隨時間的變化，而系統可以是個人或是整個世界，甚至整個宇宙。故因就是期望的一種選擇，即機會的抉擇，即物理上的初始條件。而造成的現象與預測的集合就是果。不妨將好的壞的果都稱為業，所以人的選擇與心念，加上無常，成了各式各樣的業。
　　世界既然無常，那麼平凡如我者，眼前所見的一切，都將會隨著無常而生與滅。故宇宙萬物會生滅，但長短不盡相同。對宇宙與星體來說，一億年算短，對人類算很長，對曇花來說又更長。永恆與一剎那，對不同之生命與物體各不相同。而過程要如何，卻是自己所能掌控的！所以說，毅然的選擇放棄或任意的剝奪，是很奢侈與殘酷的做法，所以要懂得珍惜生命！
　　雖知萬物有生滅，然而卻完全不知，何時生？何時滅？。因為我們看的是系統已經有的情況，即已知系統的生，而看其變化，但卻無法得知其何時消失而不變化了！故系統何時生滅？是否重生？重生之頻率為何？等問題，完全的超出範圍，無法討論。除非去探求系統的誕生，才有機會說明滅亡。那麼將回到一個常見的問題：是先有雞，還是先有蛋？
　　我們處於四維時空的世界，看見的是某一時刻的三維投影，而投影會失去原本樣貌的全部面貌，而總是顯示出我們所想看見的與希望看見的，故佛說我們所見到的世界非真實的世界，而是虛幻的世界！也就是說，我們生活的世界，外表看似真實，其實一切都在變，在無常與業的相互作用中，我們看的或許是我們以為是真實的、而期望看到的。無論如何都是受限制的、被遮蔽的、受感官所操控的。
　　或許修行與悟道的目的，就是為了跳脫眼前所見之空間投影，進到四維時空中，看見真實的世界。而所謂的真實，也許就是佛口中的自性。然而此投影並非隨意的，是芸芸眾生業的集合所形成的。也就是說：四維時空，透過業的作用，投影成三維空間，成了我們肉眼所看的世界。如此看來，佛法是教我們「看見」高維真實面貌的方法！
　　物理學者企圖找到一個完美的理論，完美到可以此理論來描述目前所有作用力。而佛法，或許就是這完美理論的一種描述。而稱這些看見真實的人為佛，佛身處的世界稱為彼岸。在其中的人介紹與教授方法後，剩下的都只能自己體會。

此部落格的內容

　　已決定將輕鬆自在無所住 - Yahoo!奇摩部落格中關於物理的文章，整理到此處，將趨於較理論的呈現。而原來部落格的文章，將以心得為主，更想像與更奇特的想法呈現。
　　目前到狹義相對論，而此處將再繼續延續下去，而分類算是相當獨立與完善，所以可以各個分支一起來發表。

Lorentz變換

　　仍假設Σ`(x`,y`,z`,t`)相對於Σ(x,y,z,t)以等速度v向x軸運動。由長度縮縮公式─L＝(1/γ)L`，令L`＝x`，即在 Σ`測量之位置變換相對靜止，故測到的即是x`，而在Σ測量之位置則為x＝L＋vt＝(1/γ) x `＋vt。所以x `＝γ(x－vt)。所以在Σ`之觀點變成x＝γ(x `＋vt`)，所以t`＝(1/v) (x/γ－x `)，將x `＝γ(x－vt)帶入整理得到t`＝γ(t－vx/c^2)。所以Lorentz變換滿足：
x`＝γ(x－vt)
y`＝y
z`＝z
t`＝γ(t－vx/c^2)
而可由此解釋時間膨脹、長度縮縮與同時性的相對性。
　　以上討論，是由長度縮縮來簡單導出Lorentz變換，更一般的方法可將變換看成4×4的矩陣，由基本假設與一些性質，也可導出。

自動隱藏navbar

　　上網搜尋隱藏Blogger上面的工具列時，才知道它叫做「navbar」。有一稱為「Peekaboo」的隱藏法，可自動隱藏，滑鼠移到時才出現，這個正是在下所想要的功能。其語法如下：
/* ---- Hovering Peek-A-Boo Blogger Navbar ---- */
#navbar-iframe {
opacity:0.0;
filter:alpha(Opacity=0);
}
#navbar-iframe:hover {
opacity:1.0;
filter:alpha(Opacity=100, FinishedOpacity=100);
}

body {
margin:0;
....
....
}

第一行中的/* ... */，只是要說明以下語法的描述而已。最後列出「body {}」是說明此要放在body語法前面。根據網路造到的訊息顯示，此語法似乎在IE中會失效。提供作為參考。

參考資料：
google搜尋「Peekaboo Navbar - 自動隱藏/顯示Navbar」或「隱藏Navbar」。
Conscious Choices: Blog 結構圖與隱藏 NavBar 功能

Galileo變換

　　Galileo由力學之研究結果，寫下了兩慣性座標系間的聯繫公式，稱為Galileo變換。如假設Σ`(x`,y`,z`,t`)相對於Σ(x,y,z,t)以等速度v向x軸運動，則(x`,y`,z`,t`)與(x,y,z,t)滿足：
x`＝x－vt
y`＝y
z`＝z
t`＝t
即描述某一事件的發生在Σ中測到的是(x,y,z,t)，而Σ`中測到的是(x`,y`,z`,t`)，彼此間，由上述四個方程聯繫。此四個方程即著名的Galileo變換。
　　由x`＝x－vt與t`＝t，可以得到u`＝u－v，其中u`＝Dt`(x`)，u＝Dt(x)。此即相對速度公式：Vpo`＝Vpo＋Voo`＝Vpo－Vo`o。其中p為空間中某一點，o為Σ座標系之參考點，o`為Σ`座標系之參考點，則 u`＝Vpo`，u＝Vpo，v＝Vo`o。
　　由t`＝t，可以得到Δt`＝Δt，此表示此二座標的時間流逝是相同的，即絕對時間。所以一但對時後，此二慣性座標皆以相同的時間流逝，則在同一瞬間，測量某物體的長度有Δx`＝Δx，此為絕對空間之性質。

同時性的相對性

　　討論同時性時，兩地的鐘要先對時才可描述。令此二地分別為A與B，A在時間ta時，發射一光源，當光源到B時，B之時鐘為tb。當光源回到A時，A之時鐘為ta`。如tb＝(ta＋ta`)/2，則稱A、B兩地的鐘完成對時。
　　看列車的一節車廂，前端為A，後端為B，車廂中央有一燈，假設車相對車站以等速度v向前運動。則車上的觀察者認為光同時到A與B，而與車站相對靜止之觀察者，認為光先到B再到A。
　　此是光速恆定之結論，表示同時性是相對的，隨慣性座標之不同而不同。也就是說在某個慣性座標，觀測某個事件是同時發生的，則再另一個慣性座標中，卻不同時。
　　無論是時間膨脹、長度收縮或同時性的相對性，都是在v接近光速時才會顯著的現象，一般情況是絕不會發現的，且與「常理」相差甚多，這也就是為何狹義相對論直到二十世紀初才由打破「常理」的Einstein發現的原因。

長度縮縮

　　一樣看乙相對於甲以等速度v向x軸運動，測量一個在乙所在的慣性座標中的物體長度，物體放置之長度與運動方向平行。乙測量其長度為L`，甲測量其長度 (需同時測量兩端)為L。由狹義相對論，可推測出其關係為L＝(1/γ)L`。即相對運動之觀察者測得的物體長度，比相對靜止之觀察者測得的物體長度短。此即長度縮縮現象。
　　長度縮縮現象，只在相對運動的方向上發生。可以由以下的假想實驗來說明。乙拿紅色油漆，甲拿藍色油漆，來漆高度為H的木板圍籬。如垂直運動的方向上有長度縮縮現象，則乙會以為紅色在上而藍色在下，甲會以為藍色在上而紅色在下，因而產生矛盾。所以垂直運動的方向上無長度縮縮現象才會合理。即乙以紅色油漆蓋過藍色油漆，甲以藍色油漆蓋過紅色油漆。
　　長度縮縮最著名的例子是「梯子與倉庫佯謬」。農夫有一長15公尺的梯子，與長10公尺倉庫。當農夫知道相對論的長度縮縮現象時，要求他兒子以 (4/5)c的速度(β＝4/5，γ＝5/3)水平的拿著梯子跑步，則農夫看梯子的長度變成15×3/5＝9公尺，梯子可收到倉庫中。他兒子也知道長度縮縮現象，告訴他父親，倉庫長度會變成10×3/5＝6公尺，梯子絕不可能收到倉庫中。
　　依據相對論，此二觀點都是對的。在農夫的觀點，農夫與倉庫相對於兒子與梯子是靜止的，在兒子的觀點，則反過來。此表示在不同的慣性座標，對同一系統的描述有所不同。農夫看梯子雖可以收到倉庫中，但可能梯子碰到牆壁後斷裂或碎裂；或彎曲在倉庫；或梯子將牆壁撞破一個洞。即剛體的假設會失效，但卻不知道哪一種情況會發生，而無論哪一種，農夫都不樂見。

註：時間膨脹公式推導。
假設乙中有一光線接收器，靜止躺在平行x軸之桌面上，鏡子與其平行並相距L0，所以光線運動方向與x軸垂直，故Δt`＝2L0/c。由甲之觀點，光線運動之距離為2[L0^2＋(vΔt/2)^2]^(1/2)，故Δt＝2[L0^2＋(vΔt/2)^2]^(1/2)/c。所以 (1－β^2)Δt^2＝(2L0/c)^2＝Δt`^2。得Δt＝γΔt`。
長度縮縮公式推導。
現在將裝置順時鐘轉90度。乙中測得之Δt`＝2L0/c＝2L`/c。由甲之觀點，光線到鏡子時花費t1，反射回到接收器時花費t2。t1＝(L＋v t1)/c，t2＝(L－v t2)/c。即(1－β)t1＝L/c，(1＋β)t2＝L/c，所以Δt＝t1＋t2＝L/c[1/(1－β)＋1/(1＋β)]＝2(L/c)/(1－β^2)＝γΔt`＝γ2L`/c。得L＝(1/γ)L`。

時間膨脹

　　如乙相對於甲以等速度v向x軸運動，且一個事件在乙所在的慣性座標中發生。乙測量其發生的時間差為Δt`，甲測量其發生的時間差為Δt。由狹義相對論，可推測出其關係為Δt＝γΔt`，其中γ＝1/(1－β^2)^(1/2)，β＝v/c。因為0＜β＜1，所以1＜γ。即相對運動之觀察者測得的事件時間差，比相對靜止之觀察者測得的事件時間差大。此即時間膨脹現象。
　　時間膨脹最著名的例子是「雙生子佯謬」。一對雙胞胎A與B，哥哥A以βc之速度作太空旅行，弟弟B則待在地球上。A在10年後回到地球，在B的觀點卻是花了γ10年。如β＝3/5，γ＝5/4；如β＝4/5，γ＝5/3，越接近光速旅行，二者之年齡相差越大，且總是哥哥比弟弟年輕。
　　可是依據相對論，哥哥看弟弟也應該是γ10才是，因而產生了矛盾，故稱此問題為雙生子佯謬。而其原因是：哥哥所在的並不是慣性系統，因為在遠離地球的加速過程，返回地球的轉向過程與回到地球的減速過程，哥哥將很明顯的感受到力之加減速作用。所以哥哥無法運用時間膨脹公式。

兩個基本假設

　　Galileo認為力學理論對任何慣性座標系皆有相同形式，稱為Galileo相對性原理。狹義相對論中的慣性座標系也是靜止與等速運動的情況。狹義相對論的第一個基本假設，則是將Galileo的觀念進一步推廣─所有的物理理論，在任何慣性座標系中，皆有相同形式。
　　Einstein由Maxwell對真空中的電磁理論所導出的波動方程發現，電磁波的速度都是光速c。提出了，狹義相對論的第二個基本假設，即是光速恆定假設─對任何相對於光運動的慣性座標系，所測量的真空光速c都不變。在此兩個基本假設下，Einstein的狹義相對論，將重新詮釋我們的世界。

關於相對論

　　Einstein在伯恩專利局工作時，開始想著「和光追逐的相對運動」此一問題，之後提出了狹義(特殊)相對論的理論，將以前的時空觀念完全的改變。之所以稱為狹義，是因為此對慣性座標的定義，非廣義相對論中的一般描述。
　　狹義相對論，在兩個基本假設下，討論兩個慣性系統之相對運動，並產生許多新的、有趣的現象，如：時間膨脹、長度收縮、同時性的相對性與 Einstein的相對速度公式等等。其結論也可以用連結相對論時空之兩個慣性座標系的Lorentz變換來描述。進一步可建立相對論運動學與動力學。
　　由狹義相對論知，原來日常常見的相對運動，其實是如此的不凡。相對運動的兩個觀察者之觀點一般互不相同，時間與空間在運動方向上是互相耦合的。所以說，我們生活在一個稱為Minkowski四維時空的「空間」中。並由動力學，引入四維向量，可將力學與電磁學化簡成簡潔的張量表示式，並伴隨著一些重要的不變量與現象。而其中最有名的是質能守恆的結論。分裂與融合現象，可以很自然的解釋。核能發電與核子彈就是由此理論實現的產品。
　　在狹義相對論完成後，Einstein開始想將此理論運用在有重力存在時之情況，因此發現到慣性座標的定義需從新詮釋，而此一切都要從─慣性質量等於重力質量開始。Einstein當時以為要發明新的數學工具來描述並完成此理論，結果友人發現其實用到的就是Rieman幾何理論。前後十年的時間，廣義相對論誕生，為研究在狹義相對論之時空架構下的萬有引力理論，是一種以幾何的方式來描述重力的理論。

一個點電荷的運動

　　討論電磁輻射理論時，最簡單的情況就是一個點電荷的運動。由Maxwell電磁學理論知當帶電粒子運動時，會產生電磁輻射，即帶電粒子移動時會放出電磁波。
　　先前討論過靜止點電荷的Coulomb靜電場。可以引入純量勢V與向量勢V-A來描述電磁場。由於光速c一定，所以訊息的傳遞速率，不可能超過光速。所以可猜V與V-A在時變場的推遲(retarded)形式，稱為推遲勢。滿足□^2 V＝－ρ/ε0與□^2 V-A＝－μ0 V-J。由此可得V-E與V-B。
　　當考慮一個點電荷的運動時，引入視長度之觀念，再由推遲勢V與V-A，可得到著名的Liénard-Wiechert電磁勢。由此獲的電磁場有兩項：一個是速度提供的廣義Coulomb場項(速度場項)，另一個是加速度提供的輻射場項(加速度場項)。雖然結論之形式還算簡潔，但要推導出此結論，可要花一些功夫。
　　既然運動的點電荷會放出電磁輻射，而此電磁輻射波必然會影響原來的點電荷，而稱此一作用為點電荷自身的輻射反作用力。雖然看似簡單的道理，但此一輻射反作用力，目前還是個無法全面解釋的不完整理論。描述一個點電荷的運動，這個看似簡單的問題，深入的討論其過程將發現，其實是不容易的呢！

電磁波理論

　　一般在討論電磁波時，看的都是ρf＝0與V-Jf＝0，所謂的自由源區域。也就是不考慮電磁波的來源或成因，此一部份會在電磁輻射理論中討論。最常討論的就是在兩種不同介質交界面的性質，最簡單的情況是線性均勻各向同性之介質，即此二種介質的ε、μ都為常數。且最常假設之解形式是單頻平面電磁波。
　　單頻平面電磁波頻率由來源決定，一旦生成，在任一介質中頻率皆不變。由此可以得到反射定律、折射定律、電場垂直入射面之TE波和電場平行入射面之TM波，其振幅滿足的Fresnel公式與全反射等內容。
　　可進一步的討論導體的情況，即討論真空與導體介質(ε、μ、σ) 的交界面性質，即金屬的屏蔽現象。還可由電磁波之形式說明Huygen原理。更一般可看ε、μ與σ與頻率有關之情況，即所謂的色散現象。一般還會討論波導管與諧振腔理論。

關於電磁場

　　一般都會從Lorentz力來討論，電力部分滿足Newton第三運動定律，而磁力則否。而由「關於作用力與反作用力定律」一文知，一般超距力應該都不滿足，而是要相對靜止時才滿足。
　　分析電磁場的功率，發現到Poynting定理─電磁力作用在區域R中電荷上的總減少功率等於電磁場帶走的能量功率與流出區域R之封閉曲面邊界S之能量功率之和。並可定義Poynting向量V-S＝(1/μ0) V-E×V-B，稱為電磁場的能量流密度向量。此即電磁場的能量守恆。
　　分析Lorentz力，由單位體積之力密度來看，可定義Maxwell應力張量T-T，由T-T與V-S來描述Lorentz力。將力表示成動量之微分，Lorentz力可變成動量守恆方程，此時Maxwell應力張量T-T變成－T-T，稱為動量流密度張量，而ε0μ0V-S稱為電磁場的動量密度向量。T-T與V-S有兩種不同的物理意義。
　　由以上分析可知，電磁場本身攜帶有能量與動量，並傳遞能量與動量。依然遵守能量守恆與動量守恆定律。

Maxwell方程組

　　▽．V-D＝ρf、▽．V-B＝0、▽×V-E＝－DtV-B與▽×V-H＝V-Jf＋DtV-D此四個方程稱為微分形式的介質中之Maxwell方程組，分別是Gauss定律、磁Gauss定律、Faraday感應定律與Maxwell-Ampère定律所組成。與靜場的差別是，多了兩個對時間的偏微分項：DtV-B與DtV-D。研究此方程組的理論稱為Maxwell電磁理論。
　　Faraday發現磁場隨時間之變化會產生電場(非靜電場)，發現電動勢與磁通量的時間變化率的關係，寫下Faraday感應定律：▽×V-E＝－ DtV-B。Maxwell認為磁既然會生電，那麼電應該也會生磁，研究平行電容板的電場改變，發現電位移電流作用為電位移通量的時間變化率。所以 Ampère定律應改寫成：▽×V-H＝V-Jf＋DtV-D，稱為Maxwell-Ampère定律。
　　Maxwelll電磁理論的邊界條件是：D1⊥－D2⊥＝σf、V-E1||－V-E2||＝0、B1⊥－B2⊥＝0與V-H1||－V-H2||＝V-Kf。即先前討論的組合。
　　微分形式的真空中之Maxwell方程組為：▽．V-E＝ρ/ε0、▽．V-B＝0、▽×V-E＝－DtV-B與▽×V-B＝μ0V-J＋ ε0μ0DtV-E。引入電位勢V與向量勢V-A，則V-E＝－▽V－DtV-A與V-B＝▽×V-A。Maxwell方程組變成：□^2 V＋DtL＝－ρ/ε0與□^2 V-A－▽L＝－μ0 V-J，其中□^2＝▽^2－μ0ε0Dtt，稱為d`Alembert算符；L＝▽．V-A＋ε0μ0DtV，稱為Lorentz量。Maxwell方程組

物性方程

　　Ohm分析導電介質，提出了Ohm定律。由實際分析，知道導電介質的自由電流分布V-Jf(以下忽略f)，與每單位電荷之受力有一定關係，在磁效應可忽略的情況下，可表示成V-J＝σV-E之形式，其中σ稱為導電率；V-E為外電場。V-J由導電介質的自由載子決定其性質，一般常見的自由載子都是電子載子，常稱為自由電子。
　　由自由電子的熱運動模型，引入飄移速度的概念，可寫下σ之形式為nfq^2λ/(2mv0)，一般與時間無關，其中n為每單位體積的原子數目；f為每個原子所貢獻的自由電子數目；q為每單位體積的自由載子帶電量，對電子載子為小於零的量；λ為平均自由路徑；m為每單位體積的原子質量；v0為自由電子的初速度，此由熱運動而來，平均值約等於零。
　　V-J＝σV-E就是Ohm定律的微觀形式。對理想導體σ＝∞；對理想絕緣體σ＝0。對σ為有限值，即一般情況，而可引入電阻R，並推導出V＝IR，此即一般常用的Ohm定律(為巨觀形式)。一般常將V-D＝εV-E、V-H＝1/μV-B與V-J＝σV-E此三等式稱為物性方程。加上Maxwell 方程組與Lorentz力定律，形成古典力學的基本定律。

介質中的靜磁學

　　類似介質中的靜電學，假設一個外加磁場在介質分布中，介質中之原子，將因外磁場之作用，產生磁偶極，使介質帶有磁性。引進磁化強度向量V-M之觀念， V-M表示的是每單位體積之介質，因外加磁場作用所產生的磁偶極。磁性的產生也會使介質內部形成磁化電流密度V-Jm，介質表面形成磁化面電流密度V- Km，兩者皆與V-M有關。考慮磁化強度後，Ampère定律之形式變的複雜了些，所以一般引入H向量V-H＝(1/4πk`)V-B－V-M，讓形式簡單些。
　　介質中的靜磁學之形式為▽．V- B＝0與▽×V- H＝V-Jf，其中V-Jf稱為系統的自由電流分布，是外加的，非外磁場所造成的。實驗室中測量系統的自由電流是方便的，所以實驗室中求系統的H場較容易。
　　在兩介質交界面上有V-H1||－V-H2||＝V-Kf與 B1⊥－B2⊥＝0。，其中V-Kf為交界面上的自由面電流分布。靜磁能不存在。
　　磁化強度向量V- M，在介質靜磁學扮演著相當重要的角色，與介質靜電學類似，常引入磁化係數χm，一般是二階張量χm，可分析一些χm之情況，如：線性或非線性、各向同性或各向異性與均勻或非均勻等介質情況。還有順磁性、反磁性與鐵磁性之觀念。此處也省略不多說。

關於靜磁能

　　在討論靜電位能時，由無限遠處緩慢移動點電荷到討論的系統區域，因為考慮的是靜場，所以由緩慢移動所建立的電荷分布，與一開始就有相同的電荷分布，因為所有電荷都靜止不動，所以都是相同的靜電系統。「靜電荷的增減，只是電荷分布不同之系統的靜電場。」其結論都是相同的。Dtρ表示的ρ對時間t的偏微分，即在一個短暫的時間間隔內ρ的變化，所以由Dtρ＝0知，為確保ρ不隨時間變化，所以電荷的增減要緩慢移動，即緩慢的變化過程。
　　現在由變分的形式來看。假設最初無電荷分布，即ρ＝0，一段時間後增加到ρ，再變化到ρ＋δρ，則δρ受到ρ之靜電位能為δU＝1/2∫δρV(V- r)dV，所以∫δU＝[∫0→ρ]1/2∫V(V-r) dVδρ，得到U－0＝1/2∫ρ(V-r)V(V-r) dV，此即靜電能。ρ雖有變化，但是為由靜到靜過程，即先前「」中所敘述的。
　　由連續性方程知道，靜電系統即靜磁系統。因為電流為電荷對時間的一次微分，靜磁能討論的是穩定電流，是電荷穩定通過的情況。故如假設，電流分布由0到V-J，再到V-J＋δV-J，很明顯的，雖然每一個過程都可看成穩定的，但電流卻要變化來完成，這個由動到動的過程，已經不是穩定電流了！所以一但考慮磁能，電流就不穩定了！所以靜磁學中不存在靜磁能的觀念。

靜磁學之內容

　　實驗上發現，兩條通相反電流的導線，會互相排斥，且此作用力不是電力，而是磁力。近一步研究發現磁力V-F＝qV-v×V-B，表示在磁場分佈運動的帶電粒子受到的力，由此可知磁力總和運動方向垂直，故不作功。
　　考慮電荷連續流動之情況，靜電學中的電荷守恆(全域)，推廣成為連續性方程(局域)，而有▽．V-J＋Dtρ＝0。其中V-J稱為(體)電流密度，為單位時間通過單位截面積的淨電荷量。所以在靜電時Dtρ＝0，而有▽．V-J＝0，即穩定電流情況，故靜電系統與靜磁系統等價。在狹義相對論中會說明，在兩個相對運動的慣性座標系上，討論靜電磁系統時，所得到的兩種不同描述。
　　靜磁學，由Biot-Savart定律出發，為經驗定律。有類似靜電場的形式，V-B(V-r)＝k`∫V-J (V-r’)×V-G(V-r,V-r’)dV’。為▽．V-B＝0(磁Gauss定律)與▽×V-B＝4πk`V-J(Ampère定律之微分形式)之解。如考慮的系統有高度對稱性，則可由∮V-B．dV-r＝4πk`I(Ampère定律之積分形式)，其中積分∮()dV-r為對選取的封閉曲線作積分，I為封閉曲線內的總電流。
　　所以靜磁學之理論基礎為：V-B(V-r)＝k`∫V-J (V-r’)×V-G(V-r,V-r’)dV’與V-F＝qV-v×V-B。或▽．V-B＝0與▽×V-B＝4πk`V-J，V-B可線性疊加與V-F＝qV-v×V-B。
　　如空間存在一個面電流分佈V-K之交界面，類似的有，平行交界面之靜磁場分量不連續，即V-B1||－V-B2||＝4πk` V-K；垂直交界面之靜磁場分量連續，即B1⊥－B2⊥＝0。

介質中的靜電學

　　假設一個外加電場在介質分布中，介質中的原子，將因外電場之作用，產生電偶極，使介質產生極性。由此引進極化強度向量V-P之觀念，V-P表示的是每單位體積之介質，因外加電場作用所產生的電偶極。極性的產生也會使介質內部形成束縛體電荷密度ρb，介質表面形成束縛面電荷密度σb，兩者皆與V-P有關。考慮極化強度後，Gauss定律之形式變的複雜了些，所以一般引入電位移向量V-D＝(1/4πk)V-E＋V-P，讓形式簡單些。
　　介質中的靜電學之形式為▽．V-D＝ρf與▽×V-E＝0，其中ρf稱為系統的自由電荷分布，是外加的，非外電場所造成的。所以理論上找出介質中的電位移向量是較方便的。但實驗室中測系統的電位差比求自由電荷量容易，所以實驗室中求系統的靜電場較容易。
　　在兩介質交界面上有V-E1||－V-E2||＝0與D1⊥－D2⊥＝σf，其中σf為交界面上的自由面電荷分布。介質中的靜電場U＝[∫all] V-D．V-EdV。
　　 極化強度向量V-P，介質中的靜電學扮演著相當重要的角色。描述V-P之具體形式，常引入極化係數χe，一般是二階張量χe，可分析一些χe之情況，如：線性或非線性、各向同性或各向異性與均勻或非均勻等介質情況。因為只是簡單介紹，所以此處就省略不說了！

靜電位能

　　假設所有點電荷皆相距無限遠，彼此互不影響。現在由無限遠處緩慢移來一點電荷，或到無限遠處設法找到一個點電荷，標記為q1與我們相對靜止，與我們選出之原點相距V-r1。現在由無限遠處，緩慢移來一點電荷q2靜置於與q1相距r21之位置上，則其間的靜電位能為U＝kq1q2/r21。現在再由無限遠處，緩慢移來一點電荷q3，靜置於與q1、q2分別相距r31、r32，則其間的靜電位能為U＝kq1q2/r21＋kq3q2/r32＋ kq3q1/r31。故系統中如有N個點電荷則系統的總靜電位能為U＝[Σi>jΣj＝1~n]kqiqj/rij＝1/2[Σi,j＝1~n] ’kqiqj/rij。因為qi與qj有正有負，故U可以大於零、等於零或小於零。上述之和，可將所有j≠i的電荷對qi之作用記為Vi，即Vi＝ [Σi≠j,1~n]’kqj/rij，所以有U＝1/2[Σi＝1~n]qiVi。
　　將靜電位能推廣到連續分布時，U＝1/2∫ρ(V-r)V(V-r)dV，進一步整理可得到U＝2πk[∫all]|V-E(V-r)|^2 dV，其中[∫all] dV表示對整個空間積分。而此結果恆大於等於零，是非負的。而推導之過程是由離散情況而來，為何會得到此一結果？而此是古典電磁學會讓人疑惑的地方之一。
　　原因在於，離散時看的是相互間的作用，沒有討論電荷與自己之作用，且離散時忽略了將電荷搬到定點時所花費的額外能量，即不考慮電荷從無到有的不連續變化，看的是準備好後之情況。而連續分布在積分時，一定會積分到自己對自己的作用，而電荷從無到有之變化，其實也考慮進來了！電荷從無到有之變化，以δ函數描述：無點電荷區域為零，有點電荷之點為無限大。故討論各電荷分布相互靠的近時之情況，形成連續分布之整體表象。特別對單一點電荷時，得到靜電位能U＝ ∞，表示的是系統空間，由無點電荷存在到有點電荷存在之不連續變化，δ函數之無限大，與自己電場對自己作用之無限大，因為我們以無限遠處為零，電場為r^ -2之形式，故自我作用之情況會變成無限大。而且2πk|V-E(V-r)|^2可看成靜電位能密度。
　　連續分布時雖然有討論到，無電荷存在到有電荷存在之不連續變化，與自身之靜電作用，但沒有去涉及到電荷從何而來？如何而來？而這也不是此處所要討論的重點，故可以不去想它。由離散分布情況，推廣到連續分布情況，在數學上其時是很自然可以得到的，而物理上卻有更進一步的意義，而上述也只是針對此一結果提出的一種可能的解釋。上述對連續變化之討論，是自己多年來的結論，也許仍有缺失，因為無限大總是教人疑惑。

交界面之情況

　　現在假設空間存在一個面電荷分佈σ之交界面，並令此面以上的區域為區域1，以下的區域為區域2。如區域1有靜電場V-E1，區域2有靜電場V-E2。因為考慮的是靜電場情況，故最終電荷分布會達成靜力平衡而靜止，故如平行交界面之靜電場分量不相等，將在平行交界面之方向產生靜電力使電荷移動，故仍未靜止，非靜電場。所以在交界面上的靜電場，在靜電場平衡時，交界面平行交界面方向之靜電場與垂直交界面之靜電場方向，皆應達成平衡。由分析可知，面靜電荷分佈的靜電場方向垂直靜電荷分佈面，大小為4πkσ。故平行交界面之靜電場分量連續，即V-E1||－V-E2||＝0；垂直交界面之靜電場分量不連續，即 E1⊥－E2⊥＝4πkσ。

靜電學之內容

　　由前文討論知，靜電學之理論基礎為：V-E(V-r)＝k∫ρ(V-r’)V-G(V-r,V-r’)dV’與V-F＝qV-E；或▽．V-E＝ 4πkρ與▽×V-E＝0，V-E可線性疊加與V-F＝qV-E；或▽^2V＝－4πkρ與V-F＝－q▽V，等以上三種等價表示。即靜電學的核心為解出靜電場V-E或靜電位V。
　　形式知道後，剩下的就看具體內容來解靜電場或靜電位。最直接的就是求靜電場的積分，但可以積分的情況，通常都是簡單且理想的例子。如果考慮的系統有高度的對稱性，則可利用：∮V-E．dV-S＝4πkQ(Gauss定律積分形式)，其中積分∮()dV-S為對選取的Gauss封閉曲面作積分，Q為曲面內的總電荷，可較容易的求出系統的電場。
　　由V-E＝－▽V，可定義V＝－[∫∞→V-r] V-E．dV-r’，故知V-E可求出靜電勢V。一般有ΔV＝－[∫－→＋] V-E．dV-r>0，電荷由高電位到低電位的方向運動，此也是等式V-E＝－▽V加入一個負號的原因。常稱ΔV為電位差或電壓。在處理電容系統時會用到。
　　因為靜電勢是純量函數，比向量函數電場更方便與容易處理，所以只要可以求V，則可由V-E＝－▽V來求出靜電場。由Poisson方程：▽^2V＝－ 4πkρ，解形式V(V-r)＝k∫ρ(V-r’)/|V-r－V-r’|dV’。所以可直接求積分解V，或解Poisson方程，並藉由唯一性定理來保證解的存在與唯一。有時視情況，可以用鏡像法來猜出解的形式，但解的形式其實不容易猜出。如果考慮的區域遠離電荷分部區域的話，可利用電多極展開將積分化成電荷、電偶極、電四極與電八極等的來近似描述。
　　除上述內容外，加上介質交介面的邊界情況與靜電能，即是一般靜電學中所討論的內容，此是屬於真空情況的理論，之後才會介紹一般介質中的靜電學理論。

靜電場與靜電勢

　　很久以前就有許多人投身電的研究，從自然界的閃電現象，到摩擦帶電的靜電現象，當然有不少收穫與結論。到了Coulomb定律的提出，逐漸的形成學科的研究。Coulomb猜想兩點電荷間的靜電作用力，形式與萬有引力類似，提出了Coulomb定律：兩個點電荷Q與q間的Coulomb靜電力為V-F ＝kQqV-er/r^2，其中r為Q與q間的距離，V-er為Q到q之方向。所以上式可看成Q作用在q上的Coulomb靜電力。可定義Q在空間所建立的電場V-E＝[L-|q|→0]V-F/|q|，為|q|趨近於零的極限。取|q|趨近於零是為了不使q的存在影響Q的電場分布。
　　所以知道了點電荷電場形式，對多個離散的點電荷系統，也可做類似的描述。已知Coulomb靜電力為向量，故靜電場也是向量，都是可線性疊加的物理量。
　　如空間中某特定區域R之點電荷分布相當多且相當的密集，則可近似看成連續分布，以電荷密度ρ來描述。此時Coulomb靜電場之形式為：V-E＝ k∫ρ(V-r’)V-G(V-r,V-r’)dV’，其中V-G(V-r,V-r’)＝－▽(1/| V-r－V-r’|)，且積分∫()dV’ 為對變數V-r’所在區域R的體積分。▽稱為向量微分運算子，其與純量函數Ψ之作用稱為Ψ之梯度(gradient)，記為gradΨ或▽Ψ，為向量函數。而梯度的意義為：純量函數Ψ在空間中某一點的最大改變量與指向。
　　ρ(V-r’)V-G(V-r,V-r’)是Coulomb定律之形式而取積分∫()dV’已運用了重疊原理，所以V-E＝k∫ρ(V-r’)V-G (V-r,V-r’)dV’為Coulomb定律與重疊原理的結果。此形式是：▽．V-E＝4πkρ(Gauss定律之微分形式)與▽×V-E＝0之解形式。而此可由數學中的Helmholtz唯一性定理來了解。其中▽與向量函數V-F之作用有二種：第一種，與向量函數V-F之內積稱為V-F之散度 (divergence)，記為divV-F或▽．V-F，為純量函數，其意義為：V-F在空間中某一點附近，單位體積的總通量變化。第二種，與向量函數 V-F之外積作用稱為V-F之旋度(curl)，記為curlV-F或▽×V-F，為向量函數，其意義為：V-F在空間中某一點附近，單位面積的最大環流量與指向。數學上由▽×V-E＝0，V-E可表成某個純量函數V(稱為靜電勢或靜電位)的梯度，即V-E＝－▽V，加上負號有物理上的意義。所以▽^2V ＝－4πkρ，其中▽^2＝Laplace算符＝▽．▽。而靜電勢V之引入，在古典電磁學中，純粹是數學上引進的變量，本身並不是物理量。

關於古典電磁學

　　電磁學也就是電動力學，一般如學科名稱為電磁學，會從向量分析介紹起，再由靜電學、介質中的靜電學、靜磁學、介質中的靜磁學、Maxwell電磁理論、電磁波理論，最後介紹狹義相對論與電磁學之關係。而如學科名稱為電動力學，直接由Maxwell電磁理論出發，來討論電磁現象，為進階的電磁理論。此處將由靜電學出發，來介紹電磁學的觀念。

旋轉座標系

　　在慣性座標系一文之最後有提到，對慣性座標系的一般描述：感覺不出加速度作用的系統即可稱之。此即表示，我們無法區分慣性座標系是因為重力作用之加速系統，或是其他力作用導致相同結果之加速系統。此類的座標系，一般多是會轉動與運動的星體(如地球)，所以要討論在旋轉座標系中看系統是什麼情況。一般都假設星體是剛體，即要討論剛體的旋轉與移動情況。
　　假設存在一個相對旋轉座標系統R靜止且無轉動的慣性座標系S，在S上看這個旋轉座標系統R，發現到R 除了移動外，還有旋轉運動。如運用在地球上，因為公轉週期比自轉週期大的多，故在自轉週期之觀測尺度，可近似假設公轉運動只是單純的移動。所以在S中看系統R中某一點的時間變化，除了一般運動的變化外，還多了旋轉作用造成的變化，即慣性座標系S的時間微分作用＝旋轉座標系R的時間微分作用＋旋轉座標系R的角速度向量ω的外積作用，記為 [Dt]s＝[Dt]r＋V-ω×( )。故對一般向量有[DtV-A]s＝[DtV-A]r＋V-ω×V-A。而V-ω×V-A為向量的外積。一般兩向量之乘法有二種：第一種稱為內積(點積或純量積)定義為 V-A．V-B，表示一向量在另一向量上的分量或投影量，為純量與作用次序無關，即V-A．V-B＝V- B．V- A。第二種稱為向量外積(叉積或向量積)定義為V-A×V-B，表示以此二向量長度為菱的平行四邊形面積與法線方向(由右手定則決定)，為向量與作用次序有關，即V-A×V-B＝－V- B×V- A。
　　所以S中看R中某系統的受力情況，得到之總受力為：V-F＝mV-as＝m[ V-As＋V-ar＋V-α×V-r＋
V- ω×(V-ω×V-r)＋2V-ω×V-vr]，其中V-As為旋轉座標R的移動加速度；V-ar為旋轉座標R看系統之加速度，即受力情況；V-α為R的角加速度，V-r為R看系統某點之位置向量。在一般討論中，第一項與第三項的變化與影響相對較小，故常忽略不看。所以得到了旋轉座標R中看某系統的受力情況為：
V-Feff＝mV-ar＝V-F－m[V-ω×(V-ω×V-r)＋2 V-ω×V-vr]，其中eff為等效的意思，表示非一般慣性系統的Newton第二定律；後二項分別稱為離心力與Coriolis力(柯氏力)，皆為假想作用力。
　　V-F需看具體情況討論，如選擇R為地球，則有重力作用，可將重力由V-F中提出，而離心力可加到重力作用之中。故在地球上討論某一系統之受力得到等效的Newton第二定律為：V-Feff＝mV-a＝V-F＋mV-g－m[V-ω×(V-ω×V-r)＋2 V-ω×V-v] (忽略標記r)。
　　在地球這個旋轉座標系中，為逆時鐘自轉，故在北半球的直線運動，會因Coriolis力之作用，會相對於原運動方向向右偏轉，如：由南向北運動會向東方偏。而要察覺Coriolis力之作用需要看一定尺度才會顯現，也由此可知，地球是旋轉的系統。須注意，Coriolis力之引入只因為，在旋轉座標系中，因旋轉的作用會使運動產生一偏轉現象，單純為了方便描述而引入的，跟離心力一樣非真實的力，故稱為假想力。地球大氣系統中，北半球的低氣壓氣旋皆以逆時鐘轉入低壓中心，即是此處討論之一個運用。

最小作用原理

　　此處要討論的最小作用原理，與二體力一樣，無法去問為什麼，雖然量子力學中，由路徑積分，可以提供一種可能的解釋，但仍然無法去問為何一定如此，至少目前仍是未知的。
　　在討論光的反射與折射定律時，以光走最短路徑可證明出來。粒子在空間中兩點間的最佳路徑。還有最短時間、最短距離、最小能量等問題。都引入一個作用量 (action)S來描述系統，取極值δS＝0，來求出系統的解。極值不一定是最小的值，但一般討論的總是最小值，故常稱之為最小作用原理。
　　符號δ為變分符號，一般如以變分來看，討論的都是假想的變化情況，故都假設系統自變數一定的情況下，應變數作一微小變化時的情況。如：力學中以變分討論時，都假設時間不變δt＝0，位置作一微小改變δx(即位移)度作一微小改變δv時之情況，由於位移δx是假想的改變量，故常稱為虛位移，其功的變化稱為虛功原理。
　　作用量S在物理中的運用相當廣泛，幾乎每個領域都可以運用。在廣義相對論中，也可利用δS＝0來推導出Einstein萬有引力方程。雖然如此好用，但卻無法去問為何如此？彷彿就是自然的規則與現象，完全不知原因。研究粒子運動系統，由δS＝0求出最佳路徑，常稱為古典路徑xcl，對應作用量Scl。這個解是我們花時間解出來的，但粒子竟可快速的、自動的沿著古典路徑運動，真是聰明。粒子不需去嘗試每條路徑，只要由下一微小時間的作用量，就可猜出最佳路徑。
　　在量子理論中關於Feynman的路徑積分，可由此較直觀的了解最小作用原理，但是仍無法去問為什麼如此。與一些最基本無法解釋的自然現象與定律一樣，都只能不斷的去驗證，而無法去問原因。

關於作用力與反作用力定律

　　在關於古典力學一文中，已敘述了作用力與反作用力定律的特點：作用在物體上某一點的力與其反作用力同時存在與消失。而反作用力的產生，是物體的組成結構共同反抗外加作用力，相應而生內在作用抵抗力，是被動的而非主動的，故才會同時存在與消失。而受外力作用物體可能會發生形變[註一]，而形變描述起來相當複雜，非一般物理所要考慮的情況，故常將物體做剛體假設[註二]來化簡系統。
　　現在，先來了解一下所謂的外力與內力。一本放在桌上的原文書，如書本靜止，則書本不受力或是總受力為零。現在有一位老師要去拿書，如將書本看成一獨立系統，則書本總受力不為零而有運動，稱書本受力的作用而運動了！並稱此力為外力。現在如將老師納入，整個看成一系統，此時老師拿書之力，與書本的原始總受力，變成了系統的內在的作用力(內力)，故稱書本不受外力。所以說，討論一個系統的受力，由Newton的第二定律知，如力的總和不為零，則稱此系統受外力作用，即V-F＝mV-a。但由先前的討論知，可將外力因素與系統看成同一系統，此時的外力就變成內力，即V-F－mV-a＝0。
　　在研究接觸力的作用時，就常會使用到此定律。如：A與B二人相互施力給對方，A施給B的力與B給A的反作用力大小相等方向相反，同時存在同時消失。同理，B施給A的力與A給B的反作用力大小相等方向相反，也是同時存在同時消失。放在桌上的書本，在地球重力的作用下會往地心方向而動，而因為桌面反抗書本重力往下壓的反作用力，使書本可靜止在桌面上，桌面的此一反抗力一般常稱為正向力，為接觸力的一種，一但書本離開桌面，正向力立即消失。而上述在討論老師拿書時，其實已將書與地球重力合為一體，故老師施力來反抗重力，將書本拿在手上，整體看成內力系統，無外力作用。如果只看老師和書本，仍受重力這個外力作用。
　　在研究場力之作用時，假設兩個靜止不動的質點，質量m1之質點1作用在質量m2之質點2上的力，方向由2指向1，記為V-F21，質點2作用在質點1 上的力，方向由1指向2，記為V-F12，顯然V-F21＋V-F12＝0。而此是將兩個質點看成一個系統，故其間的相互作用力為內力，所以總合力為零。而此兩個力來源不同作用不同，並不是作用力與反作用力之關係，是因為有質量的點在重力場的作用下而受力，直接受到超距力作用，故感覺起來不會產生所謂的反作用力。所以對質點而言，場力應無作用力與反作用力。而先前假設此二質點恆靜止，故一定要有其他外力拉住他們，使他們仍維持靜止。故如果在靜的狀態，不妨將這些外力勉強看成反作用力，使作用力與反作用力定律依然成立。而考慮一般剛體，重力作用只能看成外力，因反作用力此時表現在剛體之內在作用力上，所以看來仍無作用力與反作用力之概念。
　　現在考慮質點1與質點2之運動情況。如m1與m2質量相當，則因吸引力作用而互相靠近，兩者都會動；如m1>> m2，則m1近似不動，m2因吸引力而向m1靠近。但由先前的討論，其相互作用是相同的，應該是等價的才是，為何質量相差很多時，反而是m1近似不動， m2因吸引力而向m1靠近。由F＝ma知，即使m1加速度小，但還不至於近似可看成不動。所以，是否質點本身也會受自己的引力場作用，大大的減少其加速運動，如此看來應該是，而此在廣義相對論中將很自然的表現出來。
　　此處雖討論作用力與反作用力定律，但其實就是討論力的作用。對一些日常常見之接觸力，似乎可以很自然的討論作用力與相應而生的反作用力，而對場力系統，似乎就沒有反作用力之觀念了！

註一：因外力作用，而使物質原始形狀發生改變之現象稱為形變。
註二：不因外力作用而產生形變的物體稱之為剛體。

萬有引力

　　Newton在思考萬有引力時，最有名的傳說就是被落下的蘋果打到頭。萬有引力為V-F＝－GMmV-er/r^2，表示質量為M與m之二物體間的引力大小與其質量的乘積Mm成正比，與二物體之間之距離r的平方成反比，方向恆指向物體之質心，所以為吸引力，G稱為萬有引力常數。Cavendish利用扭擺實驗[註一]測量出G的值。此實驗的困難處在於，實驗裝置中的萬有引力很小，故可由此法測出G值，需要莫大的恆心與耐心。
　　以場的觀點來看，萬有引力為放在原點質量M之物體對空間某一點r處，所建立的重力場(引力場)，所以如有一個質量為m的物體在r處，受到質量M的重力場作用而受力。
　　Newton的萬有引力公式，可以解釋Kepler由一系列觀測數據整理出來的Kepler行星三大運動定律。第一定律，行星以恆星為其中之一焦點，以橢圓軌道繞著恆星轉動。第二定律，行星在單位時間中掃出的面積為一定值，此即角動量守恆的表現。第三定律，行星的公轉週期的平方與平均軌道半徑的立方之比值為常數。
　　一般星體系統，大都以Newton的萬有引力即可解釋，但也有一些無法解釋的現象，如水星的攝動現象等的。直到廣義相對論建立後，才更全面的認識到萬有引力。

註一：所謂扭擺，利用金屬線的扭力(為彈性恢復力之一種)，當線扭轉時，會自己扭轉回來原來的狀態，而產生微小的擺動。而利用此現象作成的裝置稱為扭擺。

二體力

　　在物理學中常討論數個粒子組成的系統。在討論其中任兩個粒子的相互作用時，都假設其他粒子的存在，不會對此二粒子造成影響。即在討論一個粒子受其他粒子作用之合力時，可單獨一個個的看與此粒子的受力情況後，再相加得到合力，看似相當平常，其實在這過程中，已經使用了二體力假設。
　　所謂的二體力假設，即討論二粒子間力的作用時，其他質點的存在與否不會影響此二物體間的受力作用結果。即使只有兩個粒子的系統，也不會相互改變其力場的本質，故可由場的觀念將相互作用力寫下來。由此討論上述數個粒子系統的受力，只需要兩兩考慮再相加，所以如此系統不受外力，則由二體力假設，其間的相作用力的總合為零，此假設大大的簡化了力場的討論，無須太過複雜的考慮。而此假設也只能不斷的由實驗來驗證，目前為止，以此假設的描述力的作用是可行的。
　　二體力假設中最後看的力是合力，而討論的此些力通常是場力，故此隱含了力與場可線性疊加。二體力假設看似相當自然與簡單，卻無法去問為什麼，而既然以假設看待二體力，那就別太在意。

質點的運動

　　在討論物體運動時，為了將討論的問題簡單化，所以常忽略物體所佔據的體積，即將運動物體看成一點，稱為質點或粒子。
　　考慮三維空間，可選擇三個相互正交(垂直)的軸線，而所謂的軸線就是考慮方向性的直線，在正的方向畫一個箭頭，在箭頭附近寫下對該軸線的命名。此處不妨稱為x軸、y軸與z軸。此三軸線之方向選取，滿足右手定則：將右手四指指向x軸，轉向y軸，大拇指之方向即z軸方向。並將三軸之交點記為O稱為原點，如此形成一個三維直角座標系。所以現在三維空間中的某一點P可以(x,y,z)描述，與原點的距離定義為x、y、z各自平方相加再開根號，即r＝(x^2＋ y^2＋z^2)^0.5，以O看向P的方向，定義為P點之方向，將度量r與方向一起考慮的量定義為空間中某一點P之位置向量，記為V-r。而r稱為位置向量之長度(或大小或量值或模量)，且V-r之單位向量V-er＝V-r/r。簡單來說向量就是考慮方向性與度量的量。
　　考慮質點在空間中運動，可由位置向量隨時間之變化來描述。如時刻t時在V-r(t)，時刻t＋Δt時在V-r(t＋Δt)，其中Δt為一微小的時間增加量。定義位移向量ΔV-r＝V-r(t＋Δt)－V-r(t)，為後來位置向量減原先位置向量差。將位移向量除以時間差，稱為平均速度，記為V- vav。取Δt趨近於零之極限，即為位置向量對時間t的一次微分，稱為瞬時速度，記為V-v(t)。所以時刻t與時刻t＋Δt之瞬時速度分別為V-v (t)與V-v(t＋Δt)。定義速度變化量ΔV-v＝V-v(t＋Δt)－V-v(t)，為後來瞬時速度減去原先瞬時速度的差。將速度變化向量除以時間差，稱為平均加速度，記為V-aav。取Δt趨近於零之極限，即為速度向量對時間t的一次微分，稱為瞬時加速度，記為V-a(t)。
　　所以空間中質點的運動一般有三種：第一種─靜止，隨著時間流逝，質點恆在某一個點P上。第二種─等速度運動，隨著時間流逝，質點速度之大小與方向皆不改變，故為直線運動。第三種─加速度運動，隨著時間流逝，質點在空間恆作加速運動。最簡單的加速運動即等加速度運動，即質點加速度之大小與方向皆不隨時間流逝改變，故為直線運動。
　　由以上討論知，一般質點在空間中運動為一條空間曲線。並將質點在時刻t到t＋Δt時所走過之曲線長度，稱為路徑長S。將路徑長S除以時間差值之結果稱為平均速率。取Δt趨近於零，得到t時刻之瞬時速度的大小，稱為瞬時速率。

關於古典力學

　　古典力學為物理學最根本之基礎，物理上的其他理論與一些工業工程上的運用，都以此為基礎。通常研究的是，物質的運動機制與運動軌跡。此處的代表人物Isaac Newton，就是傳說中被蘋果打到，發現萬有引力的科學家。
　　Newton由Galileo等前人與自己的研究，整理歸納提出物體運動的三大定律，建立了Newton力學。Newton的物體運動三大定律分別是：第一定律─慣性定律、第二定律─力與加速度定律與第三定律─作用力與反作用力定律。
　　慣性定律說：只要物體不受外力，或所受外力之合力是零，則靜者恆靜，動者恆沿運動方向做等速直線運動。力與加速度定律說：在有外力作用的情況下，作用在物體上的總外力與加速度之比值為常數，此常數稱為慣性質量，即著名的F＝ma。作用力與反作用力定律說：物體受力的情況，作用在物體上某一點的作用力，物體為維持自身的完整性，將產生一個大小相同而方向相反的力來抵抗，此力即稱為反作用力，與作用力同時存在與消失。
　　由第二定律知，質點的運動規則，藏在運動方程V-F＝mV-a中，由於力與加速度都是向量，所以在三維系統中，上式表示了x、y與z三個方向的運動規則。且加速度是位置對時間的二次微分，所以運動軌跡其實就是，三個方向的位置所滿足的二階微分方程的解，此即Newton力學。在相對論提出後發現，對質點運動速度遠小於光速時，Newton力學近似適用。
　　力學系統原則上，都可利用Newton第二運動定律，寫下系統的運動方程，解二階微分方程得到運動軌跡。但對有約束條件限制之系統，例如限制在球面上運動，約束條件就是球面之限制，而此也常是工業工程上會遇到的問題，Newton力學將變的複雜不容易討論，甚至無法進一步分析。因而發展出了 Lagrange力學。
　　Lagrange力學，引入Lagrange量，以最小作用原理為基礎，利用變分法與虛功原理來分析，將所有獨立變數找出來，定義成廣義座標來描述系統。最大的優點是，運動方程都是Euler-Lagrange方程的形式。運動方程也是時間的二階微分方程。但要選取適當之廣義座標並不容易。 Lagrange量雖是能量單位，但並不是描述系統總能量的物理量。
　　Hamilton力學，利用廣義座標與廣義動量來描述系統，由Lagrange力學作Legendre變換而來。變換得到的Hamilton量，最大的優點是，討論系統的守恆量與系統總能量很方便。運動方程是時間的一階微分方程，但方程之數目變成兩倍。廣義座標與廣義動量組成的空間稱為相空間。
　　相對論力學，分成狹義與廣義相對論。狹義相對論，研究質點運動速度接近光速時的物理學。廣義相對論，研究在狹義相對論之時空架構下的萬有引力理論。
　　非線性力學，最初是研究三星運動時發現的。幾乎無法定量描述，通常只能在相空間中，定性描述系統的現象。而電腦之發展，也有助於對非線性的研究。著名的蝴蝶效應、碎形幾何與混沌現象，都來自於此領域。

符號標記

　　四則運算當然以一般常表示的來標記。a＋b即a加b；a－b即a減b；ab、a‧b、a×b都表示a乘b；a/b、a÷b表示a除以b，或b除a。而a^b表示a的b次方，如2^0.5即根號2。
　　純量，如質量m、電荷q等的，直接以符號表示。而純量函數可表示成f(x)，即某個純量f為x之函數。向量在書本中常以粗體字表示，書寫常以符號上加一個箭號→表示(常只寫出上半個箭頭)。如要加粗表示，則要將向量符號加上加重語法，如以書寫方式表示，則只能以圖片表示。而此處為方便討論，以「V[符號]」來表示向量，如A向量表示成V[A]。而張量之向量表示法，書本中與書寫都常以符號上加一個雙箭號 表示。此處以「T[符號]」，來表示張量，如張量A表示成T[A]。向量函數V[f(t)]，即某個向量f為t之函數。
　　微積分中的極限， ，在此處記為[Lim(x→a)]f(x)。微分符號以D表示，在單變數時，以Df(x)＝df/dx表示對變數x之微分。在多變數時，以Dx表示偏微分符號，如Dxf＋Dyf＝0，即表示。高階偏微分符號，如Dxxf＋Dttf＝0，即表示 。對不定積分可直接以∫f(x)dx表示，定積分 ，以[∫a~b] f(x)dx表示。求和符號 ，記為[[Σi,1~n]ai。對 ，，記為[ΣΣi>j,1~n]aiaj＝1/2[ΣΣi≠j,1~n]aiaj=1/2[ΣΣ`1~n] aiaj，其中`表示i≠j。在不會造成誤會時簡記為Σai、1/2[ΣΣ`]aiaj等。
　　數學符號上的變量，常以斜體字表示，此處只是簡單描述與討論，故不會刻意的以斜體表示，自己將 之當成變量即可。

物理學與數學

　　一般而言，物理與數學是相互獨立發展的，通常直接將數學當成工具，來證明某個物理理論之正確性。而有時為方便描述，會引入不夠嚴謹的數學過程，而有些卻隱含新的數學概念，如Dirac的δ函數其實就是泛涵理論。
　　一般在學科開始之前會簡介會用到的數學工具，當然也有些就認為讀者都具備了，而直接切入正題。而最基礎的數學工具就是微積分，而常常問題到最後就是解微分方程或積分。應用數學這門學問，就是整理一般較可能遇到的數學，提供給相關領域學習與了解。微分方程、級數解、特殊函數、Laplace變換、 Fourier變換、矩陣代數、向量分析、變分學、差分學、偏微分方程與複變理論等。
　　除了上述之數學工具外，其他還有數值計算、橢圓積分與張量分析等。而有時為深入研究物理系統，不得不對數學有進一步的深入了解，代數學、線性代數、拓樸學與群理論等，一堆邏輯性的證明，有時真會讓人暈頭轉向。雖然提升數學能力與興趣是不錯的，但可以完全掌握目前讀到的物理學所用到的數學就很不錯了！至於是否要再深入，就看是否真的需要。

物理學的範疇

2007/03/14 14:36

　　物理的領域，有時並不容易去界定與清楚畫分，而也不必一定要區分清楚，看要討論的是哪部分，特別強調即可。由內容的討論的適用範圍，分成理論物理與應用物理學。以1901年為界，分成古典物理學與近代物理學。而近代物理中的相對論，其實看的是速度接近真空中光速時，是對力學的相對論修正，其實也算是古典理論。所以也可以由考慮量子效應與否，分成古典物理學與量子物理學。
　　如針對某一體系之研究，有：流體力學、氣體分子動力論、凝態物理學、液晶物理學、近代光學與基本粒子等的。針對量子效應的研究，有：量子電動力學、量子統計力學、量子光學與量子混沌等的。而近來有研究介於量子尺度與古典尺度間的介觀物理學。如針對基本作用力之研究，有：引力論、廣義相對論、大統一場理論、弦理論與超弦理論等的，所以有各式各樣的分類。
　　而最基本的分類是：古典力學、電動力學、統計力學與量子力學，此四大力學。古典力學─研究質點運動的物理學，內容包括：Newton力學、 Lagrange力學、Hamilton力學、相對論力學與非線性力學。電動力學─研究電磁場與帶電質點運動的物理學，即電磁學，內容包含：靜電學、靜磁學、Maxwell電磁理論、電磁波理論。統計力學─利用系綜與機率觀念，研究大量質點組成之熱物理現象的微觀描述。量子力學─由四個基本假設出發，研究微觀系統的物理學。
　　物理的發展，最初是基於對日常現象的好奇而發展起來的，但卻在有意無意之間，加速了科技之發展，形成了現在便利美好的生活，也因此我們忽略並破壞了賴以維生的自然。也許宇宙中真的存在著某種與氣功的氣類似或相同的氣，是萬物都有的。如可將此自然界中最原始的氣作運用，完全的取之於自然用之於自然，說不定這才是真正的高科技。

序

　　雖然物理所學甚淺，而對於佛法多為聽來的經驗談，雖對兩者所識不深，僅是初步了解，但作為科學的物理，與作為心靈科學的佛法相遇時，其間似乎有著不少共通處，有許多的巧合意外的重疊，形成了一個有趣的關聯。雖只能就目前所體會的來敘述，除了充滿想像空間之外，也許還可獲得不少有用的結論。將物理跟日常之一切與佛法聯繫起來，也是相當的有趣的。歡迎來到物理與佛法的領域。

量子觀點

　　1901年Planck由能量量子化假設，成功解釋了黑體輻射能譜，開啟了量子力學的研究。而Einstein利用Planck的能量量子化觀念，提出光量子(光子) ，成功解釋了光電效應。Bohr並利用角動量量子化等假測，提出Bohr原子模型，且解釋了Rutherford的原子模型。並提出對應到古典情況的 Bohr對應原理。之後de Boglie根據Einstein的光量子假設，寫下de Boglie的物質波假設，認為粒子也應該有波的性質。
　　Planck的能量量子化假設、Einstein的光量子假設、de Boglie的物質波假設，加上對應原理與量子化法則，形成了量子論。但其內容並不完整，並且缺乏重要的運動方程。
　　在Schrödinger寫下著名的Schrödinger方程之後，開啟了量子力學的研究。當時有Schrödinger的波動力學與 Heisenberg的矩陣力學，Schrödinger之後還證明了兩者是等價的。而當時的學者對矩陣較不熟悉，故對波動力學較為親切。之後Dirac 以更抽象與更一般的形式表示出來，成為現在討論量子力學最常用的詮釋方式。
　　當時以為Schrödinger方程的解描述的即是粒子本身的運動，但隨著時間演化後，竟然會膨脹造成了不合理。而Max Born提出其實Schrödinger方程描述的是發現粒子機率的運動方程。Born的機率詮釋，讓整個理論架構核心明顯的確定下來。形成了現在的量子力學。
　　量子力學的建立，除了帶動物理本身的發展外，進一步也帶動其他科學領域之發展與應用。相對論雖幾乎由一己之力完成的，但仍是屬於古典理論，與之不同的量子力學是近代許多有名的科學家共同努力的有別於古典的新理論，但此二者都是近代物理中重要的理論基礎。

古典極限

　　十九世紀末，當時的學者認為物理已經完全的掌握了！剩下的只是精密度的問題，但當時有些現象卻無法以當時的理論來圓滿解釋，甚至可能完全無法解釋。
　　對黑體輻射能譜的理論解釋，不是無法整體描述，就是造成與實際不符的紫外災難。光電效應的實驗結果完全無法由理論來解釋。Rutherford由α粒子撞擊金薄的實驗，提出的原子有核模型，由電磁理論卻得到原子的生命是相當短暫的不合理結論。固體的比熱在低溫時不是常數，而是與絕對溫度的三次方成正比。
　　由以上的一些現象，當時的物理看來並不是那麼的完美。因而讓科學家懷疑是否還有未知的領域還沒有被發現。量子力學的觀念，逐漸的在醞釀準備萌芽。

四大基本作用力

　　描述了生活的時空、物質的組成與物質作用的場的觀念後，物質的相互作用力可簡單的分成四大基本作用力：萬有引力、電磁作用力、弱作用力與強作用力。
　　強作用力，是將質子與中子束缚在原子核中的短距離作用力，比質子間的Coulomb力大的多，故稱之。弱作用力，是物質在某些輻射衰變時所產生的短程作用力，比一般的Coulomb力弱的多，故稱之。電磁作用力，即Lorentz電磁作用力，為帶電物質所受的電力與磁力的合力。我們稱為摩擦力的力，其實就是電磁力。萬有引力，也就是重力，只要有質量的物質就會受萬有引力的作用。在基本粒子的領域中是最弱的作用力。
　　由Newton第二定律知道，質量很單純的只被當成一個物體對外力作用之抗拒特性，故以外力作等加速直線運動，似乎仍可以讓物體的速度無限的增加，甚至超過光速。而Einstein的特殊相對論告訴我們，當速度接近光速時，質量也可看成能量，速度越快，物體所蘊含之能量越大，而此能量將轉換成質量，讓物體越來越難移動，而要用更大的力量（更大的能量）才能拉動！
　　先前提到有質量之物體會在空間形成重力場，只不過要如地球一般的星體的我們才能明顯感受重力場的作用，故在如此巨觀之系統，量子效應其實相當不顯著。但在考慮黑洞時，黑洞是物質受重力作用極端壓縮的微觀系統，故應該有量子效應，所以應發展所謂的量子重力理論，即要設法將量子力學與廣義相對論結合。
　　如果巨觀與微觀之情況，重力都強到須考慮，那理論涉及之尺度變化相當龐大，這也是為何四大基本作用力想要統一描述，重力總是很不合群的原因！而現在的超弦理論企圖統一四個基本作用力，並提出不少理論預測，但可惜的是目前還沒有真實的現象來驗證！在我們日常生活中，看似平常的重力，其實是相當不平凡的呢！

場的觀念

　　Newton整理Galileo的結論，加上自己的研究，將物體受外力作用所做的運動，整理成著名的三大運動定律─慣性定律、F=ma與作用力與反作用力定律。並引入慣性質量的概念。由地表附近的物體都往地面掉落之現象，Newton發現了萬有引力(即一般所說的重力)，並引入所謂的重力質量。可以證明慣性質量等於重力質量！由萬有引力可知：有質量的兩個物質，都有萬有引力相互吸引著。
　　關於靜電學之研究，Coulomb發現兩個點電荷，相互間有Coulomb靜電力作用，其關係與Newton萬有引力的公式類似，差別是電荷間還會相互排斥。原以為靜磁也有類似的性質，結果發現似乎沒有磁荷的存在(即磁單極不存在)，有N必有S，反之亦然。而不論萬有引力、Coulomb靜電力或磁鐵間的作用，描述的都是兩個相應物質的相互作用力，沒有涉及內在因素。
　　Faraday認為一個靜止的電荷會在空間建立一個稱為「場」的物理量，且此物理量會影響其他的電荷，並使之受力，這個場即現在常稱的靜電場。這個場的觀點，成為現在物理學中一個重要的觀念！如將場的來源稱為場源，則一個靜止的帶電粒子，其攜帶的電荷量即靜電場源，會在空間建立靜電場，影響其他的帶電粒子。一個靜止的質點，其質量為引力場源，會在空間建立引力場，影響其他質點。
　　上述看的只是最簡單之情況─不隨時間變化且不生不滅的穩定場源相對(觀察者)靜止，且也不考慮場的傳播速度的靜場情況。考慮的或描述的都是場已經存在了的結果！在電磁波理論中，將考慮電磁場的傳播速度，與運動點電荷之情況。如進一步考慮場源的生或滅，即核分裂與核融合之情況也須考慮進來，但這或許不是各個理論的簡單相加即可完成的。
　　還有一點值得一提，上述的場源在空間中建立了作用場，其實應該改變了空間結構了！但由場與空間的函數關係，似乎只是單純的在空間中建立了一個稱為場的作用空間仍是以前的空間源泉沒有變化。而由Einstein的廣義相對論會發現有質量的物體，會使其存在的四維的時空扭曲變形，而此一幾何形狀就是引力場，將引力場之作用幾何化了！

物質之組成

　　對於宇宙之生成，目前以霹靂大爆炸模型最有名。但宇宙生成之前是什麼情形呢？形成今日宇宙的物質是由何而來的呢？還有黑洞理論所謂的反物質…。如果一定要去追究原因，那可就沒完沒了！而且說不定有些問題，其實並不是那麼的重要。
　　古今中外，對物質之組成都下過一番研究，並提出一套說法。而當時最常見的分類是分成─風、火、水與土四個元素。其實這是物質的四種狀態─固態(土)、液態(水)、氣態(風)與等離子態(火)。不久發現到，物質其實是由可編列成元素週期表的元素，如：氫、氧、碳、鈉與鐵等多種不同元素組成的。而元素是由不可分割的原子組成。
　　為解釋靜電現象，引入了正負電荷之觀念。有學者猜想，或許原子是由帶正負電量相同的物質組成，原子並非不可分割的，電子論誕生。不久J. J. Thomson由陰極射線確認電子之存在。所以可猜想原子的組成模型，Rutherford由金箔實驗，提出Rutherford的原子模型。 Millikan由油滴實驗，測出電子帶電量e，並發現到電荷的帶電量是量化的。
　　Rutherford的原子模型─原子的正電荷量與質量集中在中心一非常小的區域，稱為原子核，電子繞著原子核轉動。但由當時的古典電磁理論發現，此模型原子的生命將很短暫，電子很快會打在原子核上，明顯與現實不同。而此在量子力學建立後，才給了一個目前認為最合適的說明。
　　原以為原子核是無法分割的，但後來發現是由帶正電的質子與不帶電的中子組成，並發展核力理論，預測並發現介子的存在。開啟了基本粒子之研究，發現到質子與中子等是由帶分數電荷稱為垮克的一系列粒子組成的。由狹義相對論的質能守恆與動量守恆等，發現核分裂與核融合的現象。並預測了微中子、反微中子、反電子(正子)、反質子與反中子的存在，所以我們的世界還有反物質存在。而對基本粒子之研究，還有所謂的Higgs粒子，只是這一新的粒子目前還沒有真正的找到。

絕對與相對時空

　　由Galileo變換可得到Newton的絕對時間與絕對空間的觀念，即對所有慣性座標戲中的人事物，無論處於何種情況下，看任兩點的時間差與位置差都相同。所以可以認為，時間與空間是相互獨立無關的。並且可由Galileo變換得到Galileo的相對速度公式。
　　既然只要是等速運動的系統就可當成慣性座標，如果速度是光速的話呢？Einstein思考了此提後，提出了狹義相對論（或稱為特殊相對論），發現時間與空間是密不可分的，兩個不同慣性座標系統的時間差與位置差有顯著的不同，而有了Einstein相對時間與相對空間的觀念。而此四維時空，其實不是單純的四維Euclid空間，而是Minkowski空間。而造成這一切的因素是，速度有一個極限值─真空中的光速。
　　也因為光速是有限的，所以一般天文觀察到的天體資訊其實是歷史的資料！假設一顆恆星的光到地球是十光年，在某一時刻的夜晚，它被某個繞它旋轉的行星遮住了十分鐘！在地球上的我們，卻要十年後才知道它被某個星體遮住了！也就是說除非到現場觀測，否則我們觀察到的資訊都是歷史的資料。也因為光速的有限，我們在某一時刻看運動的火車的視長度會比火車靜止時長。如火車向我而來，在某一時刻打開車上的光，車尾的光需比車頭多跑一段距離，故要花多點時間到我們眼睛，故在同一時刻我看到的火車的頭與尾，因為尾部是更早之前的位置的光訊息，故整條列車看來會比較長。此時傳播的先後順序很重要。

慣性座標系

　　點的觀念完全是理想的，不佔任何體積、面積與線段長，但卻可確認其存在。二維中，直線有平行與相交之情況，還多出曲線與圓錐曲線的觀念。三維中，平面有平行與相交之情況，還多出了曲面與歪斜線之觀念。似乎越高維，低維的種類與性質就越豐富。而這只是單純的空間概念，數學上稱為Euclid空間。
　　而所謂的慣性，其實是物體為維持原來運動狀態所表現出來的。以汽車為例，忽然加速時，會往後頓一下，這就是身體為維持先前等速的狀態，而表現於外的短暫現象或感覺。忽然減速時，會往前頓一下，這就是身體為維持先前加速的狀態而表現於外的。這種短暫的不協和感覺就是慣性。所以如感受到了慣性，就表示有力在作用在自己身上。
　　Galileo在一連串的實驗觀察與生活體驗後，認為靜止與等速運動的座標系都可以稱為慣性座標系，並提出Galileo相對原理：而在慣性座標系中，所有的力學現象與結果都相同。而聯繫兩個慣性座標的變換稱為Galileo變換。值得一提的是，之前所說的靜止是絕對在整個宇宙中的靜止，是理想的，其實可能是不存在的，也不具有特別的意義。重要的是相對的觀念，即兩個等速相對運動或相對靜止的座標系都可看成慣性座標系。
　　而我們所居住的地球會繞太陽公轉與自轉，是加速系統。那照上一段的說法，我們生活在非慣性座標系上，但實驗與生活中的觀察都是在地球上做的，難道都不正確，但在地球上驗證的實驗其實依然是對的。所以關於慣性座標系的定義，看來要重新修改。Einstein重新詮釋所謂的慣性座標系：在感覺不出加速度作用的系統，即可稱為慣性座標。

時間與空間

　　「天地四方謂之宇，古往今來謂之宙。」這是前人對宇宙的描述。當時就認為宇宙是空間與時間的組合。而這可能是日常生活中所遭遇的、觀察的經驗所做的紀錄，而日常的感覺，似乎就是這樣的世界。
　　古今中外，有不少人都企圖找出世界的運轉規則與生命的奧妙。經由觀星、日升日落、生命之生老病死等現象。似乎世間有形的物體皆在生滅間循環，且整個歷經過程無法回頭，也無法偷跑。是什麼原因使萬物都在改變？這個原因，我們稱呼它為時間！似乎很自然的就可以接受。
　　也就是由日常之現象，設法去尋找出規則，且不同人有不同的體悟。有人讓科學與數學誕生；有人化成舒發情感的文學；有人用來算命；有人建立宗教；有人深刻體驗發現佛法。
　　我們生活的，萬物所佔據的，也是我們可真實感覺，並容易想像與接受的，我們稱呼它為空間！似乎也很自然的就可以接受。數學上，以點表示零維、直線表示一維、平面表示二維與立方體表示三維。所以說我們生活在三維空間中。最直觀的研究就是幾何圖形，如Euclid的幾何原本。而自然界放眼望去，都是可感受到立體的、平面的、曲面的、曲線的、直線的自然美景與人工建築。
　　以下來聊聊單位。以地球自轉一圈為一天，規定一天是二十四小時，用六十進位，規定一小時有六十分，一分有六十秒，來做時間的標準度量，於是時鐘誕生了！然而發現地球自轉似乎漸漸慢，故現在用銫原子的振盪來定義秒，但依然要估計誤差，原因是無法整除。至於長度、面積、容積與體積的度量，並無統一標準，各國都有其慣用的單位，一般物理常用SI制（國際標準制）與Gauss單位制來描述。