量子世界

　　量子力學中，描述粒子運動之物理量成了算符(Hermite算符)，波動方程描述的是機率的時間演化。粒子本身已完全無法掌握，由測量之方式，可體現出波動性或粒子性之其中一種，即粒子有波動與粒子二重性。
　　兩個相同的粒子，是不可分辨的，即全同粒子之觀念。而全同粒子可分成兩類：費米子與波色子。討論角動量時，發現到粒子有內在的角動量，稱為自旋角動量。對特定的粒子，自旋角動量是一定的。
　　由量子力學之相位之研究，古典電磁學中之向量勢V[A]與純量勢V是有物理意義的，即Aharonov-Bohm效應。
　　分析角動量相加時，Einstein等提出EPR悖論，意外引出了自旋糾纏態，開啟了量子訊息的研究。

2009-09-29子時

熱力學與統計力學

　　熱，與人息息相關的物理概念，由最初火的使用，到現在的能量使用。由實驗分析與研究巨觀可觀測量所得到的結論，就是熱力學理論。理論本身不去問現象的本質與內在。
　　熱力學有四個重要的定律。熱力學第零定律：即熱平衡定律，說明兩個熱平衡的系統，有相同溫度。熱力學第一定律：即能量守恆定律。熱力學第二定律：熵增原理。熱力學第三定律：絕對零度不可達到原理。
　　熱力學中重要的觀念為溫度的定義與熱力學定律的證明與各種等價詮釋。其中有些邏輯推導與現象的描述，不易想像其正確性與合理性。觀念是可證明的或只能由實驗給出的，容易混淆與迷失。數學式的物理意義是否真能掌握與了解，甚至運用。
　　而統計力學則試圖由分子運動學，由微觀的方法，引入系綜觀念與機率來分析與研究熱現象。當微觀物理量取統計平均後，將回到熱力學的結論。

2009-09-16申時

量子觀點

　　1901年Planck由能量量子化假設，成功解釋了黑體輻射能譜，開啟了量子力學的研究。而Einstein利用Planck的能量量子化觀念，提出光量子(光子) ，成功解釋了光電效應。Bohr並利用角動量量子化等假測，提出Bohr原子模型，且解釋了Rutherford的原子模型。並提出對應到古典情況的Bohr對應原理。之後de Boglie根據Einstein的光量子假設，寫下de Boglie的物質波假設，認為粒子也應該有波的性質。
　　Planck的能量量子化假設、Einstein的光量子假設、de Boglie的物質波假設，加上對應原理與量子化法則，形成了量子論。但其內容並不完整，並且缺乏重要的運動方程。
　　在Schrödinger寫下著名的Schrödinger方程之後，開啟了量子力學的研究。當時有Schrödinger的波動力學與Heisenberg的矩陣力學，Schrödinger之後還證明了兩者是等價的。而當時的學者對矩陣較不熟悉，故對波動力學較為親切。之後Dirac以更抽象與更一般的形式表示出來，成為現在討論量子力學最常用的詮釋方式。
　　當時以為Schrödinger方程的解描述的即是粒子本身的運動，但隨著時間演化後，竟然會膨脹造成了不合理。而Max Born提出其實Schrödinger方程描述的是發現粒子機率的運動方程。Born的機率詮釋，讓整個理論架構核心明顯的確定下來。形成了現在的量子力學。
　　量子力學的建立，除了帶動物理本身的發展外，進一步也帶動其他科學領域之發展與應用。相對論雖幾乎由一己之力完成的，但仍是屬於古典理論，與之不同的量子力學是近代許多有名的科學家共同努力的有別於古典的新理論，但此二者都是近代物理中重要的理論基礎。

2009-08-27巳時

古典物理的極限

　　十九世紀末，當時的學者認為物理已經完全的掌握了！剩下的只是精密度的問題，但當時仍有些現象，無法以當時的理論來圓滿解釋，甚至可能連解釋也無法解釋。例如：
　　Rayleifh與Jean以電磁學諧振腔理論與估計系統可能狀態數的方法，推導出Rayleifh-Jean黑體輻射公式，此公式在高頻率時發散，與實際不符，此即有名的紫外災難。Wien猜出的黑體輻射公式，卻在低頻率時失效。即由古典理論無法整體解釋黑體輻射能譜。
　　光電效應的實驗結果發現沒有所謂的時間延遲，且無論光如何微弱，只要高於一個稱為門檻頻率的臨界值後，都可打出光電子。這些實驗結果，完全無法由古典理論解釋。
　　Rutherford利用α粒子撞擊金箔的實驗，提出原子有核模型，由古典電磁理論知：加速的帶電粒子會因運動放出電磁波而減速。所以電子很快的就會因失速而打在原子核上，即得到原子的生命是相當短暫的不合理結論。
　　由古典統計力學理論，固體的比熱在低溫時為常數，但實際上卻不是常數，而是與絕對溫度的三次方成正比。
　　由以上的一些現象可知，當時的物理理論看來並不是那麼的完美。因而讓科學家懷疑是否還有未知的領域還沒有被發現。量子力學的觀念，逐漸的醞釀，準備萌芽。

2009-08-10子時
2009-08-26申時改

電磁場強度二階張量

　　由古典電動力學可知：靜電學與靜磁學是等價的。由狹義相對論的第一個基本假設知：Maxwell方程與Lorentz力在任何慣性座標中皆成立。所以，靜電場與靜磁場是相對論性的等價關係。即在一個慣性座標系中討論某一系統是靜電場作用，而在另一個慣性座標系中討論此系統是靜磁場作用。
　　由此可討論一個點電荷的運動所建立的電磁場。在與點電荷相對靜止的慣性座標系中，為Coulomb靜電場作用。在另一慣性座標系中，點電荷以等速度沿x軸運動。由此得到的結論與由Liénard-Wiechert電磁勢，考慮等速度時所求得的電磁場形式相同。
　　假設Σ`(x`,y`,z`,t`)相對於Σ(x,y,z,t)以等速度v向x軸運動。Σ`中的電磁場為V[E`]與V[B`]，Σ中的電磁場為V[E]與V[B]。其Lorentz變換為：
Ex`＝Ex，Ey`/c＝γ(Ey/c－βBz)，Ez`/c＝γ(Ez/c＋βBy)。
Bx`＝Bx，By`＝γ(By＋βEz/c)，Bz`＝γ(Bz－βEy/c)。
　　更一般的情況，可以考慮一個反對稱的二階逆變張量T(μν,)。二階逆變張量有以下性質：μ＝ν時，T(μμ,)＝0；μ≠ν時，T(μν,)＝－T(νμ,)。
T(μν,)滿足：T(μν,) `＝a(μ,_α) a(μ,_β) T(αβ,)。即
T(01,)`＝T(01,)，T(02,) `＝γ[T(02,)－βT(12,)]，T(03,) `＝γ[T(03,)＋βT(31,)]。
T(23,)`＝T(23,)，T(31,) `＝γ[T(31,)＋βT(03,)]，T(12,) `＝γ[T(12,)－βT(02,)]。
　　如選擇T(01,)＝－Ex/c，得到T(μν,)定義為F(μν,)稱為電磁場強度二階張量。即F(00,)=F(11,)＝F(22,)＝F(33,)＝0；F(01,) =－Ex/c=－F(10,)；F(02,) =－Ey/c=－F(20,)；F(03,) =－Ez/c=－F(30,)；F(12,)＝－Bz＝－F(21,)；F(13,)＝By＝－F(31,)；F(23,)＝－Bx＝－F(32,)。F(μν,)也可定義如下：
F(μν,)＝Dx(,μ)[A(ν,)]－Dx(,ν)[A(μ,)]，其中x(,μ)＝(ct,－V[r])，A(μ,)＝(V/c,V[A])，V為純量勢，V[A]為向量勢。
　　如選擇T(01,)＝－Bx，得到T(μν,)定義為G(μν,)稱為電磁場強度二階張量F(μν,)的對偶張量。即將Ei/c→Bi，Bi→－Ei/c得到對偶張量G(μν,)。
　　令J(μ,)＝(cρ,V[J])，連續性方程：▽．V[J]＋Dtρ＝0，變成Dx(μ,)[J(μ,)]＝0。由A(μ,)＝(V/c,V[A])，Lorentz規範：▽．V[A]＋1/c^2DtV＝0，變成Dx(μ,)[A(μ,)]＝0。
　　由F(μν,)與G(μν,)，Maxwell方成可表示成：
Dx(ν,)[F(νμ,)]＝μ0 J(μ,)
Dx(ν,)[G (μν,)]＝0。
　　Dx(ν,)[F(νμ,)]＝μ0 J(μ,)，當μ＝0，有Dx(ν,)[ F(ν0,)]＝μ0 J(0,)，得到Dx(0,)[F(00,)]＋Dx(1,)[F(10,)]＋Dx(2,)[F(20,)]＋Dx(3,)[F(30,)]＝0＋Dx[Ex/c]＋Dy[Ey/c]＋Dz[Ez/c]＝▽．V[E]/c＝μ0 cρ，所以有：▽．V[E]＝μ0 c^2ρ＝ρ/ε0，即Gauss定律。
當μ＝1，有Dx(ν,)[ F(ν1,)]＝μ0 J(1,)，有Dx(0,)[F(01,)]＋Dx(1,)[F(11,)]＋Dx(2,)[F(21,)]＋Dx(3,)[F(31,)]＝0＋Dt[－Ex]/c^2＋Dy[By/c]＋Dz[－Bz/c]＝μ0 Jx，所以[－1/c^2 DtV[E]＋▽×V[B]]x＝μ0 Jx。同理由μ＝2與3，可得－1/c^2 DtV[E]＋▽×V[B]＝μ0V[J]，即Maxwell-Ampère定律。
　　Dx(ν,)[G (μν,)]＝0，當μ＝0，有Dx(ν,)[G (0ν,)]＝0，得到Dx(0,)[G (00,)]＋Dx(1,)[G (01,)]＋Dx(2,)[G (02,)]＋Dx(3,)[G (03,)]＝0－[Dx[Bx]＋Dy[By]＋Dz[Bz]]＝0，所以有：▽．V[B]＝0，即磁Gauss定律。
當μ＝1，有Dx(ν,)[G (1ν,)]＝0，得到Dx(0,)[G (10,)]＋Dx(1,)[G (11,)]＋Dx(2,)[G (12,)]＋Dx(3,)[G (13,)]＝Dt[Bx]/c＋0＋Dy[Ez/c]＋Dz[－Ey/c]＝0，所以(1/c)(Dt[V[B]]＋▽×V[E])x＝0。同理由μ＝2與3，可得Dt(V[B])＋▽×V[E]＝0，即Faraday定律。

2009-08-10子時

相對論運動學

　　由先前對動量與能量之討論，可以建立相對論運動學。現考慮兩個靜止質量m速度3c/5的兩黏土，在x軸上相互碰撞，並結合在一起。由動量守恆知：結合後的黏土靜止。由能量守恆知：結合後黏土質量為5m/2比2m大。質量並不守恆。因為多餘的能量化成了質量，所以相對論中的能量守恆，其實是質能守恆。
　　而在Newton力學中，此為完全非彈性碰撞，多餘的能量應化成熱能，造成黏土之溫度上升。在相對論，認為此熱能為微觀黏土分子之動能與為能之總變化，由此表現在巨觀的黏土整體的溫度上升，即碰撞後靜止之黏土，溫度應比碰撞前的高。然而一旦真的達到可估算的能量，此時之黏土早就已經蒸發了！在考慮基本粒子之作用時，將可以明顯的發現此一效應。
　　另一個例子為Compton散射。考慮高能光子和金屬碰撞打出電子後之波長變化。因為光子能量高出電子束縛能許多，故可將電子近似看成靜止。由能量守恆：hυ＋mc^2＝hυ`＋[m^2c^4＋p^2 c^2]^1/2與動量守恆：(h/λ)V[ek]＝(h/λ`)V[ek`]＋V[p]，可以求出波長變化Δλ＝λ`－λ＝2λc(1－cosθ)，其中θ為入射光方向與散射光方向之夾角；λc＝h/mc稱為Compton波長。

2009-07-27辰時

相對論中的動量與能量

　　令Σ中為V[u]＝dV[r]/dt，Σ`中為V[u`]＝dV[r`]/dt`，分別得到Σ與Σ`看某事件之速度。由x(μ,)`＝a(μ,_ν) x(ν,)，取為分符號得到dx(μ,)`＝a(μ,_ν) dx(ν,)，可求出兩座標速度的關係。
　　定義原時或固有時為：與事件相對靜止時所測得之時間變化。記為dτ，為不變量。即dτ＝[1－(u/c)^2]^1/2dt＝[1－(u`/c)^2]^1/2dt`＝不變量。由原時可定義原速度或固有速度：
V[η]＝dV[r]/dτ＝(dV[r]/dt)dt /dτ＝V[u ]/[1－(u/c)^2]^1/2。令η(μ,)＝dx(μ,) /dτ，η(μ,)滿足Lorentz變換，即η(μ,)`＝a(μ,_ν)η(ν,)。
　　相對論中的動量定義為：V[p]＝m V[η]＝mV[u] /[1－(u/c)^2]^1/2，可稱m(u)＝m/[1－(u/c)^2]^1/2為相對質量。能量定義為：E＝mc^2/[1－(u/c)^2]^1/2＝m(u) c^2＝mcη(0,)。E與V[p]滿足：E^2＝m^2c^4＋p^2 c^2。
　　可令p(μ,)＝mη(μ,)＝(E/c, V[p])，p(μ,) 滿足Lorentz變換，即p (μ,)`＝a(μ,_ν) p (ν,)。

2009-07-24辰時

四維向量

　　此處要介紹四維向量之概念。四維向量，即英文的four-vector。維狹義相對論中所引入之概念。由Lorentz變換知：(ct`)^2－(x`)^2－(y`)^2－(z`)^2＝(ct)^2－(x)^2－(y)^2－(z)^2＝不變量。有類似向量的性質。所以可以定義(x,y,z ,ict)或(ct, ix,iy,iz)，直接類比成四維Euclid空間。
　　而一般也常以(ct, x,y,z)與(ct,－x,－y,－z)來討論。將第一組稱為一階逆變張量x(μ,)＝(ct, V[r])，第二組稱為一階協變張量x(,μ)＝(ct,－V[r])，有時也選為x(,μ)＝(－ct, V[r])。所以有x(μ,)x(,μ)＝(ct)^2－(x)^2－(y)^2－(z)^2＝不變量。
　　在之後的討論，選擇以一階逆變張量x(μ,)＝(ct, V[r])與一階協變張量x(,μ)＝(ct,－V[r])來描述，此在討論原時(proper time)時相當方便。
　　定義x(μ,)＝(x(0,), x(1,), x(2,), x(3,))＝(ct,x,y,z)，所以Lorentz變換變成：
x(0,)`＝γ(x(0,)－βx(1,))
x(1,)`＝γ(x(1,)－βx(0,))
x(2,)`＝x(2,)
x(3,)`＝x(2,)
簡記為x(μ,)`＝a(μ,_ν) x(ν,)，由Einstein求和約定對ν求和。

2009-06-30申時

Lorentz變換

　　仍假設Σ`(x`,y`,z`,t`)相對於Σ(x,y,z,t)以等速度v向x軸運動。由長度縮縮公式─L＝(1/γ)L`，令L`＝x`，即在Σ`測量之位置變換相對靜止，故測到的即是x`，而在Σ測量之位置則為x＝L＋vt＝(1/γ) x `＋vt。所以x `＝γ(x－vt)。所以在Σ`之觀點變成x＝γ(x `＋vt`)，所以t`＝(1/v) (x/γ－x `)，將x `＝γ(x－vt)帶入整理得到t`＝γ(t－vx/c^2)。所以Lorentz變換滿足：
x`＝γ(x－vt)
y`＝y
z`＝z
t`＝γ(t－vx/c^2)
而可由此解釋時間膨脹、長度縮縮與同時性的相對性。
　　以上討論，是由長度縮縮來簡單導出Lorentz變換，更一般的方法可將變換看成4×4的矩陣，由基本假設與一些性質，也可導出。

2009-06-05未時

Galileo變換

　　Galileo由力學之研究結果，寫下了兩慣性座標系間的聯繫公式，稱為Galileo變換。如假設Σ`(x`,y`,z`,t`)相對於Σ(x,y,z,t)以等速度v向x軸運動，則(x`,y`,z`,t`)與(x,y,z,t)滿足：
x`＝x－vt
y`＝y
z`＝z
t`＝t
即描述某一事件的發生在Σ中測到的是(x,y,z,t)，而Σ`中測到的是(x`,y`,z`,t`)，彼此間，由上述四個方程聯繫。此四個方程即著名的Galileo變換。
　　由x`＝x－vt與t`＝t，可以得到u`＝u－v，其中u`＝Dt`(x`)，u＝Dt(x)。此即相對速度公式：Vpo`＝Vpo＋Voo`＝Vpo－Vo`o。其中p為空間中某一點，o為Σ座標系之參考點，o`為Σ`座標系之參考點，則u`＝Vpo`，u＝Vpo，v＝Vo`o。
　　由t`＝t，可以得到Δt`＝Δt，此表示此二座標的時間流逝是相同的，即絕對時間。所以一但對時後，此二慣性座標皆以相同的時間流逝，則在同一瞬間，測量某物體的長度有Δx`＝Δx，此為絕對空間之性質。

2009-06-02子時

同時性的相對性

　　討論同時性時，兩地的鐘要先對時才可描述。令此二地分別為A與B，A在時間ta時，發射一光源，當光源到B時，B之時鐘為tb。當光源回到A時，A之時鐘為ta`。如tb＝(ta＋ta`)/2，則稱A、B兩地的鐘完成對時。
　　看列車的一節車廂，前端為A，後端為B，車廂中央有一燈，假設車相對車站以等速度v向前運動。則車上的觀察者認為光同時到A與B，而與車站相對靜止之觀察者，認為光先到B再到A。
　　此是光速恆定之結論，表示同時性是相對的，隨慣性座標之不同而不同。也就是說在某個慣性座標，觀測某個事件是同時發生的，則再另一個慣性座標中，卻不同時。
　　無論是時間膨脹、長度收縮或同時性的相對性，都是在v接近光速時才會顯著的現象，一般情況是絕不會發現的，且與「常理」相差甚多，這也就是為何狹義相對論直到二十世紀初才由打破「常理」的Einstein發現的原因。

2009-05-31未時

長度縮縮

　　乙相對於甲以等速度v向x軸運動，測量一個在乙所在的慣性座標中的物體長度，物體放置之長度與運動方向平行。乙測量其長度為L`，甲測量其長度(需同時測量兩端)為L。由狹義相對論，可推測出其關係為L＝(1/γ)L`。即相對運動之觀察者測得的物體長度，比相對靜止之觀察者測得的物體長度短。此即長度縮縮現象。
　　長度縮縮現象，只在相對運動的方向上發生。可以由以下的假想實驗來說明。乙拿紅色油漆，甲拿藍色油漆，來漆高度為H的木板圍籬。如垂直運動的方向上有長度縮縮現象，則乙會以為紅色在上而藍色在下，甲會以為藍色在上而紅色在下，因而產生矛盾。所以垂直運動的方向上無長度縮縮現象才會合理。即乙以紅色油漆蓋過藍色油漆，甲以藍色油漆蓋過紅色油漆。
　　長度縮縮最著名的例子是「梯子與倉庫佯謬」。農夫有一長15公尺的梯子，與長10公尺倉庫。當農夫知道相對論的長度縮縮現象時，要求他兒子以(4/5)c的速度(β＝4/5，γ＝5/3)水平的拿著梯子跑步，則農夫看梯子的長度變成15×3/5＝9公尺，梯子可收到倉庫中。他兒子也知道長度縮縮現象，告訴他父親，倉庫長度會變成10×3/5＝6公尺，梯子絕不可能收到倉庫中。
　　依據相對論，此二觀點都是對的。在農夫的觀點，農夫與倉庫相對於兒子與梯子是靜止的，在兒子的觀點，則反過來。此表示在不同的慣性座標，對同一系統的描述有所不同。農夫看梯子雖可以收到倉庫中，但可能梯子碰到牆壁後斷裂或碎裂；或彎曲在倉庫；或梯子將牆壁撞破一個洞。即剛體的假設會失效，但卻不知道哪一種情況會發生，而無論哪一種，農夫都不樂見。

註：時間膨脹公式推導。
假設乙中有一光線接收器，靜止躺在平行x軸之桌面上，鏡子與其平行並相距L0，所以光線運動方向與x軸垂直，故Δt`＝2L0/c。由甲之觀點，光線運動之距離為2[L0^2＋(vΔt/2)^2]^(1/2)，故Δt＝2[L0^2＋(vΔt/2)^2]^(1/2)/c。所以 (1－β^2)Δt^2＝(2L0/c)^2＝Δt`^2。得Δt＝γΔt`。
長度縮縮公式推導。
現在將裝置順時鐘轉90度。乙中測得之Δt`＝2L0/c＝2L`/c。由甲之觀點，光線到鏡子時花費t1，反射回到接收器時花費t2。t1＝(L＋v t1)/c，t2＝(L－v t2)/c。即(1－β)t1＝L/c，(1＋β)t2＝L/c，所以Δt＝t1＋t2＝L/c[1/(1－β)＋1/(1＋β)]＝2(L/c)/(1－β^2)＝γΔt`＝γ2L`/c。得L＝(1/γ)L`。

2009-05-30辰時

兩個基本假設

　　Galileo認為力學理論對任何慣性座標系皆有相同形式，稱為Galileo相對性原理。狹義相對論中的慣性座標系也是靜止與等速運動的情況。狹義相對論的第一個基本假設，則是將Galileo的觀念進一步推廣─所有的物理理論，在任何慣性座標系中，皆有相同形式。
　　Einstein由Maxwell對真空中的電磁理論所導出的波動方程發現，電磁波的速度都是光速c。提出了，狹義相對論的第二個基本假設，即是光速恆定假設─對任何相對於光運動的慣性座標系，所測量的真空光速c都不變。在此兩個基本假設下，Einstein的狹義相對論，將重新詮釋我們的世界。

2009-05-15未時

關於相對論

　　Einstein藉由思考「和光追逐的相對運動問題」，提出了狹義(特殊)相對論理論，將以前絕對時空的觀念完全改變。而之所以稱為狹義，是因為此對慣性座標的定義，非廣義相對論中的一般描述。
　　狹義相對論，在兩個基本假設下，討論兩個慣性系統之相對運動，並產生如：時間膨脹、長度收縮、同時性的相對性與Einstein的相對速度公式等新的現象。其結論也可以用連結相對論時空之兩個慣性座標系的Lorentz變換來描述。進一步可建立相對論運動學與動力學。
　　由狹義相對論知，原來日常常見的相對運動，其實是如此的不凡。相對運動的兩個觀察者之觀點一般等價，卻互不相同，且時間與空間在運動方向上是互相耦合的。所以說，我們生活在一個稱為Minkowski四維時空的「空間」中。並由動力學，引入四維向量，可將力學與電磁學化簡成簡潔的張量表示式，並伴隨著一些重要的不變量與現象。而其中最有名的是質能守恆的結論。分裂與融合現象，可以很自然的解釋。核能發電與核子彈就是由此理論實現的產品。
　　在狹義相對論完成後，Einstein開始想將此理論運用在有重力存在時之情況，發現到慣性座標的定義需從新詮釋，而此一切都要從─慣性質量等於重力質量開始。Einstein當時以為要發明新的數學工具來描述並完成此理論，結果友人發現其實用到的就是Rieman幾何理論。前後十年的時間，廣義相對論誕生，為研究在狹義相對論之時空架構下的萬有引力理論，是一種以幾何的方式來描述重力的理論。

2009-05-04未時

點電荷的運動

　　討論電磁輻射理論時，最簡單的情況就是討論一個點電荷的運動。由Maxwell電磁學理論知當帶電粒子運動時，會產生電磁輻射，即帶電粒子移動時會放出電磁波。
　　先前討論過靜止點電荷的Coulomb靜電場。可以引入純量勢V與向量勢V[A]來描述電磁場。由於光速c一定，所以訊息的傳遞速率，不可能超過光速。所以可猜V與V[A]在時變場的推遲(retarded)形式，稱為推遲勢。滿足□^2V＝－ρ/ε0與□^2V[A]＝－μ0V[J]。由此可得V[E]與V[B]。
　　當考慮一個點電荷的運動時，引入視長度之觀念，再由推遲勢V與V[A]，得到Liénard-Wiechert電磁勢。由此獲得之電磁場有兩項：一個是速度提供的廣義Coulomb場項(速度場項)，另一個是加速度提供的輻射場項(加速度場項)。雖然結論之形式還算簡潔，但要推導出此結論，可要花一些功夫。
　　既然運動的點電荷會放出電磁輻射，而此電磁輻射波必然會影響原來的點電荷，而稱此一作用為點電荷自身的輻射反作用力。雖然看似簡單的道理，但此一輻射反作用力，目前還是個無法全面解釋的不完整理論。描述一個點電荷的運動，這個看似簡單的問題，深入的討論其過程將發現，其實是不容易的呢！

2009-05-01未時

電磁波理論

　　一般討論電磁波時，看的都是ρf＝0與V[Jf]＝0，即所謂的自由源區域。也就是不考慮電磁波的來源或成因，此一部份會在電磁輻射理論中討論。最常討論的就是在兩種不同介質交界面的性質，最簡單的情況是線性均勻各向同性之介質，即此二種介質的ε、μ都為常數。且最常假設之解形式是單頻平面電磁波。
　　單頻平面電磁波頻率由來源決定，一旦生成，在任一介質中頻率皆不變。由此可以得到反射定律、折射定律、電場垂直入射面之TE波和電場平行入射面之TM波，其振幅滿足的Fresnel公式與全反射等內容。
　　可進一步的討論導體的情況，即討論真空與導體介質(ε、μ、σ) 的交界面性質，即金屬的屏蔽現象。還可由電磁波之形式說明Huygen原理。更一般可看ε、μ與σ與頻率有關之情況，即所謂的色散現象。一般還會討論波導管與諧振腔理論。

2009-04-30辰時

關於電磁場

　　分析電磁場的功率，發現到Poynting定理─電磁力作用在區域R中電荷上的總減少功率等於電磁場帶走的能量功率與流出區域R之封閉曲面邊界S之能量功率之和。並可定義Poynting向量V[S]＝(1/μ0)V[E]×V[B]，稱為電磁場的能量流密度向量。此即電磁場的能量守恆。
　　分析Lorentz力，由單位體積之力密度來看，可定義Maxwell應力張量T[T]＝(ε0/2)(2V[E]V[E]－E^2T[I]) ＋(1/2μ0)(2V[B]V[B]－B^2T[I])，由T[T]與V[S]來描述Lorentz力。將力表示成動量之微分，Lorentz力可變成動量守恆方程，此時Maxwell應力張量T[T]變成－T[T]，稱為動量流密度張量，而ε0μ0V[S]稱為電磁場的動量密度向量。T[T]與V[S]有兩種不同的物理意義。
　　由以上分析可知，電磁場本身攜帶有能量與動量，並傳遞能量與動量。依然遵守能量守恆與動量守恆定律。

2009-04-21子時

Maxwell方程組

　　Faraday發現磁場隨時間之變化會產生電場(非靜電場)，發現電動勢與磁通量的時間變化率的關係，寫下Faraday感應定律：▽×V[E]＝－DtV[B]。Maxwell認為磁既然會生電，那麼電應該也會生磁，研究平行電容板的電場改變，發現電位移電流作用為電位移通量的時間變化率。所以Ampère定律應改寫成：
▽×V[H]＝V[Jf]＋DtV[D]，稱為Maxwell-Ampère定律。
　　Gauss定律▽．V[D]＝ρf、磁Gauss定律▽．V[B]＝0、Faraday感應定律▽×V[E]＝－DtV[B]與Maxwell-Ampère定律▽×V[H]＝V[Jf]＋DtV[D]，此四個方程組成介質中之Maxwell方程組(微分形式)。與靜場的差別是，多了兩個對時間的偏微分項：DtV[B]與DtV[D]。Maxwell電磁理論之核心就是研究Maxwell方程組。
　　Maxwelll電磁理論的邊界條件是：V[n]．(V[D1]－V[D2])＝σf、V[n]×(V[E1]－V[E2] )＝0、
V[n]．(V[B1]－V[B2] )＝0與V[n]×(V[H1]－V[H2])＝V[Kf]。即先前討論的組合。
　　真空中之Maxwell方程組的微分形式為：▽．V[E]＝ρ/ε0、▽．V[B]＝0、▽×V[E]＝－DtV[B]與▽×V[B]＝μ0V[J]＋ε0μ0DtV[E]。引入電位勢V與向量勢V[A]，則V[E]＝－▽V－DtV[A]與V[B]＝▽×V[A]。Maxwell方程組變成：□^2 V＋DtL＝－ρ/ε0與□^2 V[A]－▽L＝－μ0 V[J]，其中□^2＝▽^2－μ0ε0Dtt，稱為d`Alembert算符；L＝▽．V[A]＋ε0μ0DtV，稱為Lorentz量。

2009-04-18子時

物性方程

　　Ohm分析導電介質，提出了Ohm定律。由實際分析，知道導電介質的自由電流分布V[Jf](以下忽略f)，與每單位電荷之受力有一定關係，在磁效應可忽略的情況下，可表示成V[J]＝σV[E]之形式，其中σ稱為導電率；V[E]為外電場。V[J]由導電介質的自由載子決定其性質，一般常見的自由載子都是電子載子，常稱為自由電子。
　　由自由電子的熱運動模型，引入飄移速度的概念，可寫下σ之形式為nfq^2λ/(2mv0)，一般與時間無關，其中n為每單位體積的原子數目；f為每個原子所貢獻的自由電子數目；q為每單位體積的自由載子帶電量，對電子載子為小於零的量；λ為平均自由路徑；m為每單位體積的原子質量；v0為自由電子的初速度，此由熱運動而來，平均值約等於零。
　　V[J]＝σV[E]就是Ohm定律的微觀形式。對理想導體σ＝∞；對理想絕緣體σ＝0。對σ為有限值，即一般情況，而可引入電阻R，並推導出V＝IR，此即一般常用的Ohm定律(為巨觀形式)。一般常將V[D]＝εV[E]、V[H]＝1/μV[B]與V[J]＝σV[E]此三等式稱為物性方程。加上Maxwell方程組與Lorentz力定律，形成古典力學的基本定律。

2009-04-15亥時

介質中的靜磁學

　　類似介質中的靜電學，假設介質分布在一個外加磁場中，介質中之原子，將因外磁場之作用，產生磁偶極，使介質帶有磁性。引進磁化強度向量V[M]之觀念，V[M]表示的是每單位體積之介質，因外加磁場作用所產生的磁偶極。磁性的產生也會使介質內部形成磁化電流密度V[Jm]＝▽×V[M]，介質表面形成磁化面電流密度V[Km]＝V[M]×V[n]。考慮磁化強度後，Ampère定律之形式變的複雜了些，所以一般引入H向量V[H]＝(1/4πk`)V[B]－V[M]，讓形式簡單些。
　　介質中的靜磁學之形式為▽．V[B]＝0與▽×V[H]＝V[Jf]，其中V[Jf]稱為系統的自由電流分布，是外加的。實驗室中測量系統的自由電流是方便的，所以實驗室中求系統的H場較容易。
　　在兩介質交界面上有V[n]×(V[H1]－V[H2])＝V[Kf]與V[n]．(V[B1]－V[B2])＝0，其中V[Kf]為交界面上的自由面電流分布。靜磁能不存在。
　　磁化強度向量V[M]，在介質靜磁學扮演著相當重要的角色，與介質靜電學類似，常引入磁化係數χm，一般是二階張量χm，可分析如：線性或非線性、各向同性或各向異性與均勻或非均勻等介質情況。還有順磁性、反磁性與鐵磁性之觀念。

2009-04-13申時