相對論中的動量與能量

　　令Σ中為V[u]＝dV[r]/dt，Σ`中為V[u`]＝dV[r`]/dt`，分別得到Σ與Σ`看某事件之速度。由x(μ,)`＝a(μ,_ν) x(ν,)，取為分符號得到dx(μ,)`＝a(μ,_ν) dx(ν,)，可求出兩座標速度的關係。
　　定義原時或固有時為：與事件相對靜止時所測得之時間變化。記為dτ，為不變量。即dτ＝[1－(u/c)^2]^1/2dt＝[1－(u`/c)^2]^1/2dt`＝不變量。由原時可定義原速度或固有速度：
V[η]＝dV[r]/dτ＝(dV[r]/dt)dt /dτ＝V[u ]/[1－(u/c)^2]^1/2。令η(μ,)＝dx(μ,) /dτ，η(μ,)滿足Lorentz變換，即η(μ,)`＝a(μ,_ν)η(ν,)。
　　相對論中的動量定義為：V[p]＝m V[η]＝mV[u] /[1－(u/c)^2]^1/2，可稱m(u)＝m/[1－(u/c)^2]^1/2為相對質量。能量定義為：E＝mc^2/[1－(u/c)^2]^1/2＝m(u) c^2＝mcη(0,)。E與V[p]滿足：E^2＝m^2c^4＋p^2 c^2。
　　可令p(μ,)＝mη(μ,)＝(E/c, V[p])，p(μ,) 滿足Lorentz變換，即p (μ,)`＝a(μ,_ν) p (ν,)。

2009-07-24辰時