量子觀點

　　1901年Planck由能量量子化假設，成功解釋了黑體輻射能譜，開啟了量子力學的研究。而Einstein利用Planck的能量量子化觀念，提出光量子(光子) ，成功解釋了光電效應。Bohr並利用角動量量子化等假測，提出Bohr原子模型，且解釋了Rutherford的原子模型。並提出對應到古典情況的Bohr對應原理。之後de Boglie根據Einstein的光量子假設，寫下de Boglie的物質波假設，認為粒子也應該有波的性質。
　　Planck的能量量子化假設、Einstein的光量子假設、de Boglie的物質波假設，加上對應原理與量子化法則，形成了量子論。但其內容並不完整，並且缺乏重要的運動方程。
　　在Schrödinger寫下著名的Schrödinger方程之後，開啟了量子力學的研究。當時有Schrödinger的波動力學與Heisenberg的矩陣力學，Schrödinger之後還證明了兩者是等價的。而當時的學者對矩陣較不熟悉，故對波動力學較為親切。之後Dirac以更抽象與更一般的形式表示出來，成為現在討論量子力學最常用的詮釋方式。
　　當時以為Schrödinger方程的解描述的即是粒子本身的運動，但隨著時間演化後，竟然會膨脹造成了不合理。而Max Born提出其實Schrödinger方程描述的是發現粒子機率的運動方程。Born的機率詮釋，讓整個理論架構核心明顯的確定下來。形成了現在的量子力學。
　　量子力學的建立，除了帶動物理本身的發展外，進一步也帶動其他科學領域之發展與應用。相對論雖幾乎由一己之力完成的，但仍是屬於古典理論，與之不同的量子力學是近代許多有名的科學家共同努力的有別於古典的新理論，但此二者都是近代物理中重要的理論基礎。

2009-08-27巳時

古典物理的極限

　　十九世紀末，當時的學者認為物理已經完全的掌握了！剩下的只是精密度的問題，但當時仍有些現象，無法以當時的理論來圓滿解釋，甚至可能連解釋也無法解釋。例如：
　　Rayleifh與Jean以電磁學諧振腔理論與估計系統可能狀態數的方法，推導出Rayleifh-Jean黑體輻射公式，此公式在高頻率時發散，與實際不符，此即有名的紫外災難。Wien猜出的黑體輻射公式，卻在低頻率時失效。即由古典理論無法整體解釋黑體輻射能譜。
　　光電效應的實驗結果發現沒有所謂的時間延遲，且無論光如何微弱，只要高於一個稱為門檻頻率的臨界值後，都可打出光電子。這些實驗結果，完全無法由古典理論解釋。
　　Rutherford利用α粒子撞擊金箔的實驗，提出原子有核模型，由古典電磁理論知：加速的帶電粒子會因運動放出電磁波而減速。所以電子很快的就會因失速而打在原子核上，即得到原子的生命是相當短暫的不合理結論。
　　由古典統計力學理論，固體的比熱在低溫時為常數，但實際上卻不是常數，而是與絕對溫度的三次方成正比。
　　由以上的一些現象可知，當時的物理理論看來並不是那麼的完美。因而讓科學家懷疑是否還有未知的領域還沒有被發現。量子力學的觀念，逐漸的醞釀，準備萌芽。

2009-08-10子時
2009-08-26申時改

電磁場強度二階張量

　　由古典電動力學可知：靜電學與靜磁學是等價的。由狹義相對論的第一個基本假設知：Maxwell方程與Lorentz力在任何慣性座標中皆成立。所以，靜電場與靜磁場是相對論性的等價關係。即在一個慣性座標系中討論某一系統是靜電場作用，而在另一個慣性座標系中討論此系統是靜磁場作用。
　　由此可討論一個點電荷的運動所建立的電磁場。在與點電荷相對靜止的慣性座標系中，為Coulomb靜電場作用。在另一慣性座標系中，點電荷以等速度沿x軸運動。由此得到的結論與由Liénard-Wiechert電磁勢，考慮等速度時所求得的電磁場形式相同。
　　假設Σ`(x`,y`,z`,t`)相對於Σ(x,y,z,t)以等速度v向x軸運動。Σ`中的電磁場為V[E`]與V[B`]，Σ中的電磁場為V[E]與V[B]。其Lorentz變換為：
Ex`＝Ex，Ey`/c＝γ(Ey/c－βBz)，Ez`/c＝γ(Ez/c＋βBy)。
Bx`＝Bx，By`＝γ(By＋βEz/c)，Bz`＝γ(Bz－βEy/c)。
　　更一般的情況，可以考慮一個反對稱的二階逆變張量T(μν,)。二階逆變張量有以下性質：μ＝ν時，T(μμ,)＝0；μ≠ν時，T(μν,)＝－T(νμ,)。
T(μν,)滿足：T(μν,) `＝a(μ,_α) a(μ,_β) T(αβ,)。即
T(01,)`＝T(01,)，T(02,) `＝γ[T(02,)－βT(12,)]，T(03,) `＝γ[T(03,)＋βT(31,)]。
T(23,)`＝T(23,)，T(31,) `＝γ[T(31,)＋βT(03,)]，T(12,) `＝γ[T(12,)－βT(02,)]。
　　如選擇T(01,)＝－Ex/c，得到T(μν,)定義為F(μν,)稱為電磁場強度二階張量。即F(00,)=F(11,)＝F(22,)＝F(33,)＝0；F(01,) =－Ex/c=－F(10,)；F(02,) =－Ey/c=－F(20,)；F(03,) =－Ez/c=－F(30,)；F(12,)＝－Bz＝－F(21,)；F(13,)＝By＝－F(31,)；F(23,)＝－Bx＝－F(32,)。F(μν,)也可定義如下：
F(μν,)＝Dx(,μ)[A(ν,)]－Dx(,ν)[A(μ,)]，其中x(,μ)＝(ct,－V[r])，A(μ,)＝(V/c,V[A])，V為純量勢，V[A]為向量勢。
　　如選擇T(01,)＝－Bx，得到T(μν,)定義為G(μν,)稱為電磁場強度二階張量F(μν,)的對偶張量。即將Ei/c→Bi，Bi→－Ei/c得到對偶張量G(μν,)。
　　令J(μ,)＝(cρ,V[J])，連續性方程：▽．V[J]＋Dtρ＝0，變成Dx(μ,)[J(μ,)]＝0。由A(μ,)＝(V/c,V[A])，Lorentz規範：▽．V[A]＋1/c^2DtV＝0，變成Dx(μ,)[A(μ,)]＝0。
　　由F(μν,)與G(μν,)，Maxwell方成可表示成：
Dx(ν,)[F(νμ,)]＝μ0 J(μ,)
Dx(ν,)[G (μν,)]＝0。
　　Dx(ν,)[F(νμ,)]＝μ0 J(μ,)，當μ＝0，有Dx(ν,)[ F(ν0,)]＝μ0 J(0,)，得到Dx(0,)[F(00,)]＋Dx(1,)[F(10,)]＋Dx(2,)[F(20,)]＋Dx(3,)[F(30,)]＝0＋Dx[Ex/c]＋Dy[Ey/c]＋Dz[Ez/c]＝▽．V[E]/c＝μ0 cρ，所以有：▽．V[E]＝μ0 c^2ρ＝ρ/ε0，即Gauss定律。
當μ＝1，有Dx(ν,)[ F(ν1,)]＝μ0 J(1,)，有Dx(0,)[F(01,)]＋Dx(1,)[F(11,)]＋Dx(2,)[F(21,)]＋Dx(3,)[F(31,)]＝0＋Dt[－Ex]/c^2＋Dy[By/c]＋Dz[－Bz/c]＝μ0 Jx，所以[－1/c^2 DtV[E]＋▽×V[B]]x＝μ0 Jx。同理由μ＝2與3，可得－1/c^2 DtV[E]＋▽×V[B]＝μ0V[J]，即Maxwell-Ampère定律。
　　Dx(ν,)[G (μν,)]＝0，當μ＝0，有Dx(ν,)[G (0ν,)]＝0，得到Dx(0,)[G (00,)]＋Dx(1,)[G (01,)]＋Dx(2,)[G (02,)]＋Dx(3,)[G (03,)]＝0－[Dx[Bx]＋Dy[By]＋Dz[Bz]]＝0，所以有：▽．V[B]＝0，即磁Gauss定律。
當μ＝1，有Dx(ν,)[G (1ν,)]＝0，得到Dx(0,)[G (10,)]＋Dx(1,)[G (11,)]＋Dx(2,)[G (12,)]＋Dx(3,)[G (13,)]＝Dt[Bx]/c＋0＋Dy[Ez/c]＋Dz[－Ey/c]＝0，所以(1/c)(Dt[V[B]]＋▽×V[E])x＝0。同理由μ＝2與3，可得Dt(V[B])＋▽×V[E]＝0，即Faraday定律。

2009-08-10子時