電磁波理論

　　一般討論電磁波時，看的都是ρf＝0與V[Jf]＝0，即所謂的自由源區域。也就是不考慮電磁波的來源或成因，此一部份會在電磁輻射理論中討論。最常討論的就是在兩種不同介質交界面的性質，最簡單的情況是線性均勻各向同性之介質，即此二種介質的ε、μ都為常數。且最常假設之解形式是單頻平面電磁波。
　　單頻平面電磁波頻率由來源決定，一旦生成，在任一介質中頻率皆不變。由此可以得到反射定律、折射定律、電場垂直入射面之TE波和電場平行入射面之TM波，其振幅滿足的Fresnel公式與全反射等內容。
　　可進一步的討論導體的情況，即討論真空與導體介質(ε、μ、σ) 的交界面性質，即金屬的屏蔽現象。還可由電磁波之形式說明Huygen原理。更一般可看ε、μ與σ與頻率有關之情況，即所謂的色散現象。一般還會討論波導管與諧振腔理論。

2009-04-30辰時

關於電磁場

　　分析電磁場的功率，發現到Poynting定理─電磁力作用在區域R中電荷上的總減少功率等於電磁場帶走的能量功率與流出區域R之封閉曲面邊界S之能量功率之和。並可定義Poynting向量V[S]＝(1/μ0)V[E]×V[B]，稱為電磁場的能量流密度向量。此即電磁場的能量守恆。
　　分析Lorentz力，由單位體積之力密度來看，可定義Maxwell應力張量T[T]＝(ε0/2)(2V[E]V[E]－E^2T[I]) ＋(1/2μ0)(2V[B]V[B]－B^2T[I])，由T[T]與V[S]來描述Lorentz力。將力表示成動量之微分，Lorentz力可變成動量守恆方程，此時Maxwell應力張量T[T]變成－T[T]，稱為動量流密度張量，而ε0μ0V[S]稱為電磁場的動量密度向量。T[T]與V[S]有兩種不同的物理意義。
　　由以上分析可知，電磁場本身攜帶有能量與動量，並傳遞能量與動量。依然遵守能量守恆與動量守恆定律。

2009-04-21子時

Maxwell方程組

　　Faraday發現磁場隨時間之變化會產生電場(非靜電場)，發現電動勢與磁通量的時間變化率的關係，寫下Faraday感應定律：▽×V[E]＝－DtV[B]。Maxwell認為磁既然會生電，那麼電應該也會生磁，研究平行電容板的電場改變，發現電位移電流作用為電位移通量的時間變化率。所以Ampère定律應改寫成：
▽×V[H]＝V[Jf]＋DtV[D]，稱為Maxwell-Ampère定律。
　　Gauss定律▽．V[D]＝ρf、磁Gauss定律▽．V[B]＝0、Faraday感應定律▽×V[E]＝－DtV[B]與Maxwell-Ampère定律▽×V[H]＝V[Jf]＋DtV[D]，此四個方程組成介質中之Maxwell方程組(微分形式)。與靜場的差別是，多了兩個對時間的偏微分項：DtV[B]與DtV[D]。Maxwell電磁理論之核心就是研究Maxwell方程組。
　　Maxwelll電磁理論的邊界條件是：V[n]．(V[D1]－V[D2])＝σf、V[n]×(V[E1]－V[E2] )＝0、
V[n]．(V[B1]－V[B2] )＝0與V[n]×(V[H1]－V[H2])＝V[Kf]。即先前討論的組合。
　　真空中之Maxwell方程組的微分形式為：▽．V[E]＝ρ/ε0、▽．V[B]＝0、▽×V[E]＝－DtV[B]與▽×V[B]＝μ0V[J]＋ε0μ0DtV[E]。引入電位勢V與向量勢V[A]，則V[E]＝－▽V－DtV[A]與V[B]＝▽×V[A]。Maxwell方程組變成：□^2 V＋DtL＝－ρ/ε0與□^2 V[A]－▽L＝－μ0 V[J]，其中□^2＝▽^2－μ0ε0Dtt，稱為d`Alembert算符；L＝▽．V[A]＋ε0μ0DtV，稱為Lorentz量。

2009-04-18子時

物性方程

　　Ohm分析導電介質，提出了Ohm定律。由實際分析，知道導電介質的自由電流分布V[Jf](以下忽略f)，與每單位電荷之受力有一定關係，在磁效應可忽略的情況下，可表示成V[J]＝σV[E]之形式，其中σ稱為導電率；V[E]為外電場。V[J]由導電介質的自由載子決定其性質，一般常見的自由載子都是電子載子，常稱為自由電子。
　　由自由電子的熱運動模型，引入飄移速度的概念，可寫下σ之形式為nfq^2λ/(2mv0)，一般與時間無關，其中n為每單位體積的原子數目；f為每個原子所貢獻的自由電子數目；q為每單位體積的自由載子帶電量，對電子載子為小於零的量；λ為平均自由路徑；m為每單位體積的原子質量；v0為自由電子的初速度，此由熱運動而來，平均值約等於零。
　　V[J]＝σV[E]就是Ohm定律的微觀形式。對理想導體σ＝∞；對理想絕緣體σ＝0。對σ為有限值，即一般情況，而可引入電阻R，並推導出V＝IR，此即一般常用的Ohm定律(為巨觀形式)。一般常將V[D]＝εV[E]、V[H]＝1/μV[B]與V[J]＝σV[E]此三等式稱為物性方程。加上Maxwell方程組與Lorentz力定律，形成古典力學的基本定律。

2009-04-15亥時

介質中的靜磁學

　　類似介質中的靜電學，假設介質分布在一個外加磁場中，介質中之原子，將因外磁場之作用，產生磁偶極，使介質帶有磁性。引進磁化強度向量V[M]之觀念，V[M]表示的是每單位體積之介質，因外加磁場作用所產生的磁偶極。磁性的產生也會使介質內部形成磁化電流密度V[Jm]＝▽×V[M]，介質表面形成磁化面電流密度V[Km]＝V[M]×V[n]。考慮磁化強度後，Ampère定律之形式變的複雜了些，所以一般引入H向量V[H]＝(1/4πk`)V[B]－V[M]，讓形式簡單些。
　　介質中的靜磁學之形式為▽．V[B]＝0與▽×V[H]＝V[Jf]，其中V[Jf]稱為系統的自由電流分布，是外加的。實驗室中測量系統的自由電流是方便的，所以實驗室中求系統的H場較容易。
　　在兩介質交界面上有V[n]×(V[H1]－V[H2])＝V[Kf]與V[n]．(V[B1]－V[B2])＝0，其中V[Kf]為交界面上的自由面電流分布。靜磁能不存在。
　　磁化強度向量V[M]，在介質靜磁學扮演著相當重要的角色，與介質靜電學類似，常引入磁化係數χm，一般是二階張量χm，可分析如：線性或非線性、各向同性或各向異性與均勻或非均勻等介質情況。還有順磁性、反磁性與鐵磁性之觀念。

2009-04-13申時

關於靜磁能

　　在討論靜電位能時，由無限遠處緩慢移動點電荷到討論的系統區域，因為考慮的是靜場，所以由緩慢移動所建立的電荷分布，與一開始就有相同的電荷分布，因為所有電荷都靜止不動，所以都是相同的靜電系統。「靜電荷的增減，只是電荷分布不同之系統的靜電場。」其結論都是相同的。Dtρ表示的ρ對時間t的偏微分，即在一個短暫的時間間隔內ρ的變化，所以由Dtρ＝0知，為確保ρ不隨時間變化，所以電荷的增減要緩慢移動，即緩慢的變化過程。
　　現在由變分的形式來看。假設最初無電荷分布，即ρ＝0，一段時間後增加到ρ，再變化到ρ＋δρ，則δρ受到ρ之靜電位能為δU＝1/2∫δρV(V[r])dV，所以∫δU＝[∫0~ρ]1/2∫V(V[r]) dVδρ，得到U－0＝1/2∫ρ(V[r])V(V[r]) dV，此即靜電能。ρ雖有變化，但是為由靜到靜過程，即先前「」中所敘述的。
　　由連續性方程知道，靜電系統即靜磁系統。因為電流為電荷對時間的一次微分，靜磁能討論的是穩定電流，是電荷穩定通過的情況。故如假設，電流分布由0到V[J]，再到V[J]＋δV[J]，很明顯的，雖然每一個過程都可看成穩定的，但電流卻要變化來完成，這個由動到動的過程，已經不是穩定電流了！所以一但考慮磁能，電流就不穩定了！所以靜磁學中不存在靜磁能的觀念。

2009-04-09亥時

靜磁學之內容

　　實驗發現：兩條通相反電流的導線，會互相排斥，且此作用力不是電力，而是稱為磁力的另一種作用力。近一步研究發現磁力V[F]＝qV[v]×V[B]，表示在磁場分布中運動的帶電粒子受到的力，且可知磁力總是和運動方向垂直，故磁力不作功。
　　考慮電荷連續流動之情況，靜電學中的電荷守恆(全域)，推廣成為連續性方程(局域)，而有▽．V[J]＋Dtρ＝0。其中V[J]稱為(體)電流密度，為單位時間通過單位截面積的淨電荷量。所以，在靜電場時，Dtρ＝0，而有▽．V[J]＝0，對應穩定電流情況，故靜電系統與靜磁系統等價。在狹義相對論中，兩個相對運動的慣性座標系上，如對相對靜止座標上看為靜電系統，則對相對運動座標上看為靜磁系統，為相對論的等價關係。
　　靜磁學，由經驗定律─Biot-Savart定律出發，有類似靜電場的形式，V[B(V[r])]＝k`∫V[J (V[r`])]×V[G(V[r],V[r`])]dV`。為▽．V[B]＝0(磁Gauss定律)與▽×V[B]＝4πk`V[J](Ampère定律之微分形式)之解。如考慮的系統有高度對稱性，則可由∮V[B]．dV[r]＝4πk`I(Ampère定律之積分形式)，其中積分∮()dV[r]為對選取的簡單封閉曲線作積分，I為封閉曲線內的淨電流。
　　所以靜磁學之理論基礎為：V[B(V[r])]＝k`∫V[J (V[r`])]×V[G(V[r],V[r`])]dV`與V[F]＝qV[v]×V[B]。或▽．V[B]＝0與▽×V[B]＝4πk`V[J]，V[B]可線性疊加與V[F]＝qV[v]×V[B]。
　　如空間存在一個面電流分布V[K]之交界面，類似的有：平行交界面之靜磁場分量不連續，即V[n]×(V[B1]－V[B2])＝4πk` V[K]；垂直交界面之靜磁場分量連續，即V[n]．(V[B1]－V[B2])＝0。

2009-04-01亥時