Maxwell方程組

　　Faraday發現磁場隨時間之變化會產生電場(非靜電場)，發現電動勢與磁通量的時間變化率的關係，寫下Faraday感應定律：▽×V[E]＝－DtV[B]。Maxwell認為磁既然會生電，那麼電應該也會生磁，研究平行電容板的電場改變，發現電位移電流作用為電位移通量的時間變化率。所以Ampère定律應改寫成：
▽×V[H]＝V[Jf]＋DtV[D]，稱為Maxwell-Ampère定律。
　　Gauss定律▽．V[D]＝ρf、磁Gauss定律▽．V[B]＝0、Faraday感應定律▽×V[E]＝－DtV[B]與Maxwell-Ampère定律▽×V[H]＝V[Jf]＋DtV[D]，此四個方程組成介質中之Maxwell方程組(微分形式)。與靜場的差別是，多了兩個對時間的偏微分項：DtV[B]與DtV[D]。Maxwell電磁理論之核心就是研究Maxwell方程組。
　　Maxwelll電磁理論的邊界條件是：V[n]．(V[D1]－V[D2])＝σf、V[n]×(V[E1]－V[E2] )＝0、
V[n]．(V[B1]－V[B2] )＝0與V[n]×(V[H1]－V[H2])＝V[Kf]。即先前討論的組合。
　　真空中之Maxwell方程組的微分形式為：▽．V[E]＝ρ/ε0、▽．V[B]＝0、▽×V[E]＝－DtV[B]與▽×V[B]＝μ0V[J]＋ε0μ0DtV[E]。引入電位勢V與向量勢V[A]，則V[E]＝－▽V－DtV[A]與V[B]＝▽×V[A]。Maxwell方程組變成：□^2 V＋DtL＝－ρ/ε0與□^2 V[A]－▽L＝－μ0 V[J]，其中□^2＝▽^2－μ0ε0Dtt，稱為d`Alembert算符；L＝▽．V[A]＋ε0μ0DtV，稱為Lorentz量。

2009-04-18子時