相對論運動學

　　由先前對動量與能量之討論，可以建立相對論運動學。現考慮兩個靜止質量m速度3c/5的兩黏土，在x軸上相互碰撞，並結合在一起。由動量守恆知：結合後的黏土靜止。由能量守恆知：結合後黏土質量為5m/2比2m大。質量並不守恆。因為多餘的能量化成了質量，所以相對論中的能量守恆，其實是質能守恆。
　　而在Newton力學中，此為完全非彈性碰撞，多餘的能量應化成熱能，造成黏土之溫度上升。在相對論，認為此熱能為微觀黏土分子之動能與為能之總變化，由此表現在巨觀的黏土整體的溫度上升，即碰撞後靜止之黏土，溫度應比碰撞前的高。然而一旦真的達到可估算的能量，此時之黏土早就已經蒸發了！在考慮基本粒子之作用時，將可以明顯的發現此一效應。
　　另一個例子為Compton散射。考慮高能光子和金屬碰撞打出電子後之波長變化。因為光子能量高出電子束縛能許多，故可將電子近似看成靜止。由能量守恆：hυ＋mc^2＝hυ`＋[m^2c^4＋p^2 c^2]^1/2與動量守恆：(h/λ)V[ek]＝(h/λ`)V[ek`]＋V[p]，可以求出波長變化Δλ＝λ`－λ＝2λc(1－cosθ)，其中θ為入射光方向與散射光方向之夾角；λc＝h/mc稱為Compton波長。

2009-07-27辰時

相對論中的動量與能量

　　令Σ中為V[u]＝dV[r]/dt，Σ`中為V[u`]＝dV[r`]/dt`，分別得到Σ與Σ`看某事件之速度。由x(μ,)`＝a(μ,_ν) x(ν,)，取為分符號得到dx(μ,)`＝a(μ,_ν) dx(ν,)，可求出兩座標速度的關係。
　　定義原時或固有時為：與事件相對靜止時所測得之時間變化。記為dτ，為不變量。即dτ＝[1－(u/c)^2]^1/2dt＝[1－(u`/c)^2]^1/2dt`＝不變量。由原時可定義原速度或固有速度：
V[η]＝dV[r]/dτ＝(dV[r]/dt)dt /dτ＝V[u ]/[1－(u/c)^2]^1/2。令η(μ,)＝dx(μ,) /dτ，η(μ,)滿足Lorentz變換，即η(μ,)`＝a(μ,_ν)η(ν,)。
　　相對論中的動量定義為：V[p]＝m V[η]＝mV[u] /[1－(u/c)^2]^1/2，可稱m(u)＝m/[1－(u/c)^2]^1/2為相對質量。能量定義為：E＝mc^2/[1－(u/c)^2]^1/2＝m(u) c^2＝mcη(0,)。E與V[p]滿足：E^2＝m^2c^4＋p^2 c^2。
　　可令p(μ,)＝mη(μ,)＝(E/c, V[p])，p(μ,) 滿足Lorentz變換，即p (μ,)`＝a(μ,_ν) p (ν,)。

2009-07-24辰時