長度縮縮

　　乙相對於甲以等速度v向x軸運動，測量一個在乙所在的慣性座標中的物體長度，物體放置之長度與運動方向平行。乙測量其長度為L`，甲測量其長度(需同時測量兩端)為L。由狹義相對論，可推測出其關係為L＝(1/γ)L`。即相對運動之觀察者測得的物體長度，比相對靜止之觀察者測得的物體長度短。此即長度縮縮現象。
　　長度縮縮現象，只在相對運動的方向上發生。可以由以下的假想實驗來說明。乙拿紅色油漆，甲拿藍色油漆，來漆高度為H的木板圍籬。如垂直運動的方向上有長度縮縮現象，則乙會以為紅色在上而藍色在下，甲會以為藍色在上而紅色在下，因而產生矛盾。所以垂直運動的方向上無長度縮縮現象才會合理。即乙以紅色油漆蓋過藍色油漆，甲以藍色油漆蓋過紅色油漆。
　　長度縮縮最著名的例子是「梯子與倉庫佯謬」。農夫有一長15公尺的梯子，與長10公尺倉庫。當農夫知道相對論的長度縮縮現象時，要求他兒子以(4/5)c的速度(β＝4/5，γ＝5/3)水平的拿著梯子跑步，則農夫看梯子的長度變成15×3/5＝9公尺，梯子可收到倉庫中。他兒子也知道長度縮縮現象，告訴他父親，倉庫長度會變成10×3/5＝6公尺，梯子絕不可能收到倉庫中。
　　依據相對論，此二觀點都是對的。在農夫的觀點，農夫與倉庫相對於兒子與梯子是靜止的，在兒子的觀點，則反過來。此表示在不同的慣性座標，對同一系統的描述有所不同。農夫看梯子雖可以收到倉庫中，但可能梯子碰到牆壁後斷裂或碎裂；或彎曲在倉庫；或梯子將牆壁撞破一個洞。即剛體的假設會失效，但卻不知道哪一種情況會發生，而無論哪一種，農夫都不樂見。

註：時間膨脹公式推導。
假設乙中有一光線接收器，靜止躺在平行x軸之桌面上，鏡子與其平行並相距L0，所以光線運動方向與x軸垂直，故Δt`＝2L0/c。由甲之觀點，光線運動之距離為2[L0^2＋(vΔt/2)^2]^(1/2)，故Δt＝2[L0^2＋(vΔt/2)^2]^(1/2)/c。所以 (1－β^2)Δt^2＝(2L0/c)^2＝Δt`^2。得Δt＝γΔt`。
長度縮縮公式推導。
現在將裝置順時鐘轉90度。乙中測得之Δt`＝2L0/c＝2L`/c。由甲之觀點，光線到鏡子時花費t1，反射回到接收器時花費t2。t1＝(L＋v t1)/c，t2＝(L－v t2)/c。即(1－β)t1＝L/c，(1＋β)t2＝L/c，所以Δt＝t1＋t2＝L/c[1/(1－β)＋1/(1＋β)]＝2(L/c)/(1－β^2)＝γΔt`＝γ2L`/c。得L＝(1/γ)L`。

2009-05-30辰時