Maxwell方程組

　　▽．V-D＝ρf、▽．V-B＝0、▽×V-E＝－DtV-B與▽×V-H＝V-Jf＋DtV-D此四個方程稱為微分形式的介質中之Maxwell方程組，分別是Gauss定律、磁Gauss定律、Faraday感應定律與Maxwell-Ampère定律所組成。與靜場的差別是，多了兩個對時間的偏微分項：DtV-B與DtV-D。研究此方程組的理論稱為Maxwell電磁理論。
　　Faraday發現磁場隨時間之變化會產生電場(非靜電場)，發現電動勢與磁通量的時間變化率的關係，寫下Faraday感應定律：▽×V-E＝－ DtV-B。Maxwell認為磁既然會生電，那麼電應該也會生磁，研究平行電容板的電場改變，發現電位移電流作用為電位移通量的時間變化率。所以 Ampère定律應改寫成：▽×V-H＝V-Jf＋DtV-D，稱為Maxwell-Ampère定律。
　　Maxwelll電磁理論的邊界條件是：D1⊥－D2⊥＝σf、V-E1||－V-E2||＝0、B1⊥－B2⊥＝0與V-H1||－V-H2||＝V-Kf。即先前討論的組合。
　　微分形式的真空中之Maxwell方程組為：▽．V-E＝ρ/ε0、▽．V-B＝0、▽×V-E＝－DtV-B與▽×V-B＝μ0V-J＋ ε0μ0DtV-E。引入電位勢V與向量勢V-A，則V-E＝－▽V－DtV-A與V-B＝▽×V-A。Maxwell方程組變成：□^2 V＋DtL＝－ρ/ε0與□^2 V-A－▽L＝－μ0 V-J，其中□^2＝▽^2－μ0ε0Dtt，稱為d`Alembert算符；L＝▽．V-A＋ε0μ0DtV，稱為Lorentz量。Maxwell方程組