靜電位能

　　假設所有點電荷皆相距無限遠，彼此互不影響。現在由無限遠處緩慢移來一點電荷，或到無限遠處設法找到一個點電荷，標記為q1與我們相對靜止，與我們選出之原點相距V-r1。現在由無限遠處，緩慢移來一點電荷q2靜置於與q1相距r21之位置上，則其間的靜電位能為U＝kq1q2/r21。現在再由無限遠處，緩慢移來一點電荷q3，靜置於與q1、q2分別相距r31、r32，則其間的靜電位能為U＝kq1q2/r21＋kq3q2/r32＋ kq3q1/r31。故系統中如有N個點電荷則系統的總靜電位能為U＝[Σi>jΣj＝1~n]kqiqj/rij＝1/2[Σi,j＝1~n] ’kqiqj/rij。因為qi與qj有正有負，故U可以大於零、等於零或小於零。上述之和，可將所有j≠i的電荷對qi之作用記為Vi，即Vi＝ [Σi≠j,1~n]’kqj/rij，所以有U＝1/2[Σi＝1~n]qiVi。
　　將靜電位能推廣到連續分布時，U＝1/2∫ρ(V-r)V(V-r)dV，進一步整理可得到U＝2πk[∫all]|V-E(V-r)|^2 dV，其中[∫all] dV表示對整個空間積分。而此結果恆大於等於零，是非負的。而推導之過程是由離散情況而來，為何會得到此一結果？而此是古典電磁學會讓人疑惑的地方之一。
　　原因在於，離散時看的是相互間的作用，沒有討論電荷與自己之作用，且離散時忽略了將電荷搬到定點時所花費的額外能量，即不考慮電荷從無到有的不連續變化，看的是準備好後之情況。而連續分布在積分時，一定會積分到自己對自己的作用，而電荷從無到有之變化，其實也考慮進來了！電荷從無到有之變化，以δ函數描述：無點電荷區域為零，有點電荷之點為無限大。故討論各電荷分布相互靠的近時之情況，形成連續分布之整體表象。特別對單一點電荷時，得到靜電位能U＝ ∞，表示的是系統空間，由無點電荷存在到有點電荷存在之不連續變化，δ函數之無限大，與自己電場對自己作用之無限大，因為我們以無限遠處為零，電場為r^ -2之形式，故自我作用之情況會變成無限大。而且2πk|V-E(V-r)|^2可看成靜電位能密度。
　　連續分布時雖然有討論到，無電荷存在到有電荷存在之不連續變化，與自身之靜電作用，但沒有去涉及到電荷從何而來？如何而來？而這也不是此處所要討論的重點，故可以不去想它。由離散分布情況，推廣到連續分布情況，在數學上其時是很自然可以得到的，而物理上卻有更進一步的意義，而上述也只是針對此一結果提出的一種可能的解釋。上述對連續變化之討論，是自己多年來的結論，也許仍有缺失，因為無限大總是教人疑惑。