旋轉座標系

　　在慣性座標系一文之最後有提到，對慣性座標系的一般描述：感覺不出加速度作用的系統即可稱之。此即表示，我們無法區分慣性座標系是因為重力作用之加速系統，或是其他力作用導致相同結果之加速系統。此類的座標系，一般多是會轉動與運動的星體(如地球)，所以要討論在旋轉座標系中看系統是什麼情況。一般都假設星體是剛體，即要討論剛體的旋轉與移動情況。
　　假設存在一個相對旋轉座標系統R靜止且無轉動的慣性座標系S，在S上看這個旋轉座標系統R，發現到R 除了移動外，還有旋轉運動。如運用在地球上，因為公轉週期比自轉週期大的多，故在自轉週期之觀測尺度，可近似假設公轉運動只是單純的移動。所以在S中看系統R中某一點的時間變化，除了一般運動的變化外，還多了旋轉作用造成的變化，即慣性座標系S的時間微分作用＝旋轉座標系R的時間微分作用＋旋轉座標系R的角速度向量ω的外積作用，記為 [Dt]s＝[Dt]r＋V-ω×( )。故對一般向量有[DtV-A]s＝[DtV-A]r＋V-ω×V-A。而V-ω×V-A為向量的外積。一般兩向量之乘法有二種：第一種稱為內積(點積或純量積)定義為 V-A．V-B，表示一向量在另一向量上的分量或投影量，為純量與作用次序無關，即V-A．V-B＝V- B．V- A。第二種稱為向量外積(叉積或向量積)定義為V-A×V-B，表示以此二向量長度為菱的平行四邊形面積與法線方向(由右手定則決定)，為向量與作用次序有關，即V-A×V-B＝－V- B×V- A。
　　所以S中看R中某系統的受力情況，得到之總受力為：V-F＝mV-as＝m[ V-As＋V-ar＋V-α×V-r＋
V- ω×(V-ω×V-r)＋2V-ω×V-vr]，其中V-As為旋轉座標R的移動加速度；V-ar為旋轉座標R看系統之加速度，即受力情況；V-α為R的角加速度，V-r為R看系統某點之位置向量。在一般討論中，第一項與第三項的變化與影響相對較小，故常忽略不看。所以得到了旋轉座標R中看某系統的受力情況為：
V-Feff＝mV-ar＝V-F－m[V-ω×(V-ω×V-r)＋2 V-ω×V-vr]，其中eff為等效的意思，表示非一般慣性系統的Newton第二定律；後二項分別稱為離心力與Coriolis力(柯氏力)，皆為假想作用力。
　　V-F需看具體情況討論，如選擇R為地球，則有重力作用，可將重力由V-F中提出，而離心力可加到重力作用之中。故在地球上討論某一系統之受力得到等效的Newton第二定律為：V-Feff＝mV-a＝V-F＋mV-g－m[V-ω×(V-ω×V-r)＋2 V-ω×V-v] (忽略標記r)。
　　在地球這個旋轉座標系中，為逆時鐘自轉，故在北半球的直線運動，會因Coriolis力之作用，會相對於原運動方向向右偏轉，如：由南向北運動會向東方偏。而要察覺Coriolis力之作用需要看一定尺度才會顯現，也由此可知，地球是旋轉的系統。須注意，Coriolis力之引入只因為，在旋轉座標系中，因旋轉的作用會使運動產生一偏轉現象，單純為了方便描述而引入的，跟離心力一樣非真實的力，故稱為假想力。地球大氣系統中，北半球的低氣壓氣旋皆以逆時鐘轉入低壓中心，即是此處討論之一個運用。