Lorentz變換

　　仍假設Σ`(x`,y`,z`,t`)相對於Σ(x,y,z,t)以等速度v向x軸運動。由長度縮縮公式─L＝(1/γ)L`，令L`＝x`，即在 Σ`測量之位置變換相對靜止，故測到的即是x`，而在Σ測量之位置則為x＝L＋vt＝(1/γ) x `＋vt。所以x `＝γ(x－vt)。所以在Σ`之觀點變成x＝γ(x `＋vt`)，所以t`＝(1/v) (x/γ－x `)，將x `＝γ(x－vt)帶入整理得到t`＝γ(t－vx/c^2)。所以Lorentz變換滿足：
x`＝γ(x－vt)
y`＝y
z`＝z
t`＝γ(t－vx/c^2)
而可由此解釋時間膨脹、長度縮縮與同時性的相對性。
　　以上討論，是由長度縮縮來簡單導出Lorentz變換，更一般的方法可將變換看成4×4的矩陣，由基本假設與一些性質，也可導出。