關於靜磁能

　　在討論靜電位能時，由無限遠處緩慢移動點電荷到討論的系統區域，因為考慮的是靜場，所以由緩慢移動所建立的電荷分布，與一開始就有相同的電荷分布，因為所有電荷都靜止不動，所以都是相同的靜電系統。「靜電荷的增減，只是電荷分布不同之系統的靜電場。」其結論都是相同的。Dtρ表示的ρ對時間t的偏微分，即在一個短暫的時間間隔內ρ的變化，所以由Dtρ＝0知，為確保ρ不隨時間變化，所以電荷的增減要緩慢移動，即緩慢的變化過程。
　　現在由變分的形式來看。假設最初無電荷分布，即ρ＝0，一段時間後增加到ρ，再變化到ρ＋δρ，則δρ受到ρ之靜電位能為δU＝1/2∫δρV(V[r])dV，所以∫δU＝[∫0~ρ]1/2∫V(V[r]) dVδρ，得到U－0＝1/2∫ρ(V[r])V(V[r]) dV，此即靜電能。ρ雖有變化，但是為由靜到靜過程，即先前「」中所敘述的。
　　由連續性方程知道，靜電系統即靜磁系統。因為電流為電荷對時間的一次微分，靜磁能討論的是穩定電流，是電荷穩定通過的情況。故如假設，電流分布由0到V[J]，再到V[J]＋δV[J]，很明顯的，雖然每一個過程都可看成穩定的，但電流卻要變化來完成，這個由動到動的過程，已經不是穩定電流了！所以一但考慮磁能，電流就不穩定了！所以靜磁學中不存在靜磁能的觀念。

2009-04-09亥時

靜磁學之內容

　　實驗發現：兩條通相反電流的導線，會互相排斥，且此作用力不是電力，而是稱為磁力的另一種作用力。近一步研究發現磁力V[F]＝qV[v]×V[B]，表示在磁場分布中運動的帶電粒子受到的力，且可知磁力總是和運動方向垂直，故磁力不作功。
　　考慮電荷連續流動之情況，靜電學中的電荷守恆(全域)，推廣成為連續性方程(局域)，而有▽．V[J]＋Dtρ＝0。其中V[J]稱為(體)電流密度，為單位時間通過單位截面積的淨電荷量。所以，在靜電場時，Dtρ＝0，而有▽．V[J]＝0，對應穩定電流情況，故靜電系統與靜磁系統等價。在狹義相對論中，兩個相對運動的慣性座標系上，如對相對靜止座標上看為靜電系統，則對相對運動座標上看為靜磁系統，為相對論的等價關係。
　　靜磁學，由經驗定律─Biot-Savart定律出發，有類似靜電場的形式，V[B(V[r])]＝k`∫V[J (V[r`])]×V[G(V[r],V[r`])]dV`。為▽．V[B]＝0(磁Gauss定律)與▽×V[B]＝4πk`V[J](Ampère定律之微分形式)之解。如考慮的系統有高度對稱性，則可由∮V[B]．dV[r]＝4πk`I(Ampère定律之積分形式)，其中積分∮()dV[r]為對選取的簡單封閉曲線作積分，I為封閉曲線內的淨電流。
　　所以靜磁學之理論基礎為：V[B(V[r])]＝k`∫V[J (V[r`])]×V[G(V[r],V[r`])]dV`與V[F]＝qV[v]×V[B]。或▽．V[B]＝0與▽×V[B]＝4πk`V[J]，V[B]可線性疊加與V[F]＝qV[v]×V[B]。
　　如空間存在一個面電流分布V[K]之交界面，類似的有：平行交界面之靜磁場分量不連續，即V[n]×(V[B1]－V[B2])＝4πk` V[K]；垂直交界面之靜磁場分量連續，即V[n]．(V[B1]－V[B2])＝0。

2009-04-01亥時

介質中的靜電學

　　討論某一介質分布在外電場作用下產生極性，引進極化強度向量V[P]之觀念，V[P]表示的是每單位體積之介質，因外加電場作用所產生的電偶極。極性的產生使介質內部形成束縛體電荷密度ρb＝－▽．V[P]，介質表面形成束縛面電荷密度σb＝V[n]．V[P]。考慮極化強度後，Gauss定律形式變的複雜，所以常引入電位移向量V[D]＝(1/4πk)V[E]＋V[P]，讓形式簡單些。
　　介質中的靜電學為：▽．V[D]＝ρf與▽×V[E]＝0，其中ρf稱為系統的自由電荷分布，是任意給定的與外電場無關。所以理論上找出介質中的電位移向量是較方便的。但實驗室中測系統的電位差比求自由電荷量容易，所以實驗室中求系統的靜電場較容易。
　　在兩介質交界面上有V[n]×[V[E1]－V[E2]]＝0與V[n]．[V[D1]－V[D2]]＝σf，其中σf為交界面上的自由面電荷分布。介質中的靜電場U＝[∫all] V[D]．V[E]dV。
　　極化強度向量V[P]，在介質中的靜電學扮演著相當重要的角色。描述V[P]之具體形式，常引入極化係數χe，一般是二階張量，可藉由分析χe之情況，如：線性或非線性、各向同性或各向異性與均勻或非均勻等介質情況等，來適時化簡，但仍要視具體情況而定。

2009-03-25亥時

靜電位能

　　由Coulomb靜電力與功能原理dW＝－dU，取無限遠處位能與電位為零，則有靜電位能U(V[r])＝qV(V[r])。對放在原點之點電荷Q，在空間建立的電位為V＝kQ/r，故點電荷q在r處受到Q作用之靜電位能為U＝kqQ/r。
　　現在假設所有點電荷相距無限遠，彼此互不影響，在空間中定出一個直角座標系。先由無限遠處緩慢移來一點電荷，標記為q1，靜置(相對座標系靜止)在V[r1]位置上。再由無限遠處，緩慢移來點電荷q2靜置於V[r2]位置上，則q1與q2間的靜電位能為U＝kq1q2/r21，其中r21＝| V[r2]－V[r1]|為q1與q2間的距離。即我們反抗靜電力所作的功，化成Coulomb靜電位能U儲存起來。現在再由無限遠處，緩慢移來一點電荷q3，靜置於與q1、q2分別相距r31、r32，則其間儲存的靜電位能為U＝kq1q2/r21＋kq3q2/r32＋kq3q1/r31。
　　故如由無限遠處緩慢移來N個點電荷，則系統的總靜電位能為U＝1/2[ΣΣ`]kqiqj/rij。可將所有j≠i的電荷對qi之作用記為Vi，即Vi＝[Σj,1~N]`kqj/rij，所以有U＝1/2[Σi,1~ N]qiVi。因為qi與qj有正有負，故U可以大於零、等於零或小於零。
　　將靜電位能推廣到連續分布時，U＝1/2∫ρ(V[r])V(V[r])dV，對電荷分布區域作積分。進一步整理可得到U＝2πk [∫all]|V[E(V[r])]|^2dV，其中[∫all]( )dV表示對整個空間積分。而此結果恆大於等於零，是非負的。而推導之過程是由離散情況而來，為何會得到此一結果？而此是古典電磁學會讓人疑惑的地方之一。
　　原因在於，離散時看的是相互間的作用，沒有討論電荷對自己之作用，而連續分布在積分時，一定會積分到自己對自己的作用！討論各電荷分布相互靠的近時之情況，形成連續分布之整體表象。對單一點電荷時，得到靜電位能U＝∞，因為我們以無限遠處為零，點電荷靜電場為1/r^2之形式，故自我作用之情況被無限的放大了！以上也只是自己多年來的結論，也許仍有缺失，因為無限大總是教人疑惑。

2009-03-23申時

交界面情況

　　假設空間存在一個面電荷分佈σ之交界面，並令此面以上的區域為區域1，以下為區域2。如區域1有靜電場V[E1]，區域2有靜電場V[E2]。因為考慮的是靜電場情況，故最終面電荷分佈會達成靜力平衡而靜止，故如平行交界面之靜電場分量不相等，將在平行交界面之方向產生淨靜電力使電荷移動，電荷未靜止為非靜電場。所以在靜電場平衡時，交界面上某一點之靜電場滿足：V[[E1]||－V[E2]||＝0，即平行交界面之靜電場分量連續；E1⊥－E2⊥＝4πkσ，即垂直交界面之靜電場分量不連續。如以V[n]為交界面之法向量，指向區域1，則此二式可表示成V[n]×[V[E1]－V[E2]]＝0與V[n]．[V[E1]－V[E2]]＝4πkσ。

2009-03-18酉時