靜電位能

　　由Coulomb靜電力與功能原理dW＝－dU，取無限遠處位能與電位為零，則有靜電位能U(V[r])＝qV(V[r])。對放在原點之點電荷Q，在空間建立的電位為V＝kQ/r，故點電荷q在r處受到Q作用之靜電位能為U＝kqQ/r。
　　現在假設所有點電荷相距無限遠，彼此互不影響，在空間中定出一個直角座標系。先由無限遠處緩慢移來一點電荷，標記為q1，靜置(相對座標系靜止)在V[r1]位置上。再由無限遠處，緩慢移來點電荷q2靜置於V[r2]位置上，則q1與q2間的靜電位能為U＝kq1q2/r21，其中r21＝| V[r2]－V[r1]|為q1與q2間的距離。即我們反抗靜電力所作的功，化成Coulomb靜電位能U儲存起來。現在再由無限遠處，緩慢移來一點電荷q3，靜置於與q1、q2分別相距r31、r32，則其間儲存的靜電位能為U＝kq1q2/r21＋kq3q2/r32＋kq3q1/r31。
　　故如由無限遠處緩慢移來N個點電荷，則系統的總靜電位能為U＝1/2[ΣΣ`]kqiqj/rij。可將所有j≠i的電荷對qi之作用記為Vi，即Vi＝[Σj,1~N]`kqj/rij，所以有U＝1/2[Σi,1~ N]qiVi。因為qi與qj有正有負，故U可以大於零、等於零或小於零。
　　將靜電位能推廣到連續分布時，U＝1/2∫ρ(V[r])V(V[r])dV，對電荷分布區域作積分。進一步整理可得到U＝2πk [∫all]|V[E(V[r])]|^2dV，其中[∫all]( )dV表示對整個空間積分。而此結果恆大於等於零，是非負的。而推導之過程是由離散情況而來，為何會得到此一結果？而此是古典電磁學會讓人疑惑的地方之一。
　　原因在於，離散時看的是相互間的作用，沒有討論電荷對自己之作用，而連續分布在積分時，一定會積分到自己對自己的作用！討論各電荷分布相互靠的近時之情況，形成連續分布之整體表象。對單一點電荷時，得到靜電位能U＝∞，因為我們以無限遠處為零，點電荷靜電場為1/r^2之形式，故自我作用之情況被無限的放大了！以上也只是自己多年來的結論，也許仍有缺失，因為無限大總是教人疑惑。

2009-03-23申時