靜電學之內容

　　靜電學之理論基礎有以下三種等價表示：第一種為V[E(V[r])]＝k∫ρ(V[r]`)V[G(V[r],V[r]`)]dV`與V[F]＝qV[E]；第二種為▽．V[E]＝4πkρ與▽×V[E]＝0，V[E]可線性疊加與V[F]＝qV[E]；第三種為▽^2V＝－4πkρ與V[F]＝－q▽V。即靜電學的核心為解出靜電場V[E]或靜電位V。
　　理論之一般形式知道後，剩下的必須看具體內容來解。最直接的就是求靜電場的積分。如果考慮的系統有高度的對稱性，則可利用：∮V[E]．dV[S]＝4πkQ，較容易求出系統的電場。
　　由V[E]＝－▽V，可定義V＝－[∫∞~V[r]] V[E]．dV[r]`，故知V[E]可求出靜電勢V。一般有
ΔV＝[∫＋~－] V[E]．dV[r]>0，常稱ΔV為電位差或電壓。
　　因為靜電勢是純量函數，比向量函數電場更方便與容易處理，所以只要可以求V，則可由V[E]＝－▽V來求出靜電場。由Poisson方程：▽^2V＝－4πkρ，解形式V(V[r])＝k∫ρ(V[r]`)/|V[r]－V[r]`|dV`。所以可直接積分解V，或解Poisson方程，並藉由唯一性定理來保證解的存在與唯一。也可用鏡像法來猜出解的形式，但不容易猜出。如果考慮的區域遠離電荷分部區域的話，可利用電多極展開將積分化成電荷、電偶極、電四極與電八極等的來近似描述。

2009-03-12未時