Coulomb定律與靜電場

　　從自然界的閃電現象，到摩擦帶電的靜電現象，開啟了人們研究電現象的興趣。Coulomb提出點電荷Q作用在q上的Coulomb靜電力為V[F]＝kQqV[er]/r^2，其中r為Q與q間的距離，V[er]為Q到q之方向，稱為Coulomb定律。為類似萬有引力之形式。
　　Q在空間所建立的靜電場可定義為V[E]＝[Lim(|q|→0)]V[F]/|q|。取|q|趨近於零是為了不使q的存在影響Q的電場分布。以前總是很簡單的將q移去，就很自然的得到Q的電場分布，而其實是藉由測試電荷q的受力，來求出Q的電場分布的。
　　因Coulomb靜電力為向量，故靜電場也是向量，所以都是可線性疊加的物理量。知道了單一點電荷的電場形式，對多個離散的點電荷系統，在二體力的假設下，也可做類似的描述。即可分別作分析後，再整個加起來，而不必很複雜的一起考慮。也就是說電場適用重疊原理。
　　如空間中某區域R之點電荷分布相當密集，則可近似看成連續，並以電荷密度ρ(V[r]`)來描述，此時的靜電場為V[E]＝k∫ρ(V[r]`)V[G(V[r],V[r]`)]dV`，其中V[G(V[r],V[r]`)]＝－▽(1/| V[r]－V[r]`|)，且積分∫()dV`為對變數V[r]`所在區域R的體積分，V[r]`描述電荷的分布情況，稱為源點，V[r] 描述電荷的分布以外的空間中某一點，稱為場點。此積分形式已應用了Coulomb定律與重疊原理。
　　上述靜電場的積分形式，在數學上為▽．V[E]＝4πkρ與▽×V[E]＝0之解形式。此可由Helmholtz唯一性定理來了解。▽．V[E]＝4πkρ，即Gauss定律(微分形式)，說明靜電場以ρ為源。其積分形式為∮V[E]．dV[S]＝4πkQ，∮()．dV[S]表示為Gauss封閉曲面之積分，Q為封閉曲面內之淨電荷量。由▽×V[E]＝0，說明靜電為無旋場，且有V[E]＝－▽V，其中V稱為靜電勢或靜電位為純量函數，負號的物理意義為：電荷在無其他外力作用下，恆由高電位往低電位移動。所以，▽^2V＝－4πkρ，其中▽^2＝▽．▽稱為Laplace算符。而靜電勢V之引入，在古典電磁學中，純粹是數學上引進的變量，本身並不是物理量。有實質意義的是電位差(電壓)。

2009-03-10亥時