同時性的相對性

　　討論同時性時，兩地的鐘要先對時才可描述。令此二地分別為A與B，A在時間ta時，發射一光源，當光源到B時，B之時鐘為tb。當光源回到A時，A之時鐘為ta`。如tb＝(ta＋ta`)/2，則稱A、B兩地的鐘完成對時。
　　看列車的一節車廂，前端為A，後端為B，車廂中央有一燈，假設車相對車站以等速度v向前運動。則車上的觀察者認為光同時到A與B，而與車站相對靜止之觀察者，認為光先到B再到A。
　　此是光速恆定之結論，表示同時性是相對的，隨慣性座標之不同而不同。也就是說在某個慣性座標，觀測某個事件是同時發生的，則再另一個慣性座標中，卻不同時。
　　無論是時間膨脹、長度收縮或同時性的相對性，都是在v接近光速時才會顯著的現象，一般情況是絕不會發現的，且與「常理」相差甚多，這也就是為何狹義相對論直到二十世紀初才由打破「常理」的Einstein發現的原因。

2009-05-31未時

長度縮縮

　　乙相對於甲以等速度v向x軸運動，測量一個在乙所在的慣性座標中的物體長度，物體放置之長度與運動方向平行。乙測量其長度為L`，甲測量其長度(需同時測量兩端)為L。由狹義相對論，可推測出其關係為L＝(1/γ)L`。即相對運動之觀察者測得的物體長度，比相對靜止之觀察者測得的物體長度短。此即長度縮縮現象。
　　長度縮縮現象，只在相對運動的方向上發生。可以由以下的假想實驗來說明。乙拿紅色油漆，甲拿藍色油漆，來漆高度為H的木板圍籬。如垂直運動的方向上有長度縮縮現象，則乙會以為紅色在上而藍色在下，甲會以為藍色在上而紅色在下，因而產生矛盾。所以垂直運動的方向上無長度縮縮現象才會合理。即乙以紅色油漆蓋過藍色油漆，甲以藍色油漆蓋過紅色油漆。
　　長度縮縮最著名的例子是「梯子與倉庫佯謬」。農夫有一長15公尺的梯子，與長10公尺倉庫。當農夫知道相對論的長度縮縮現象時，要求他兒子以(4/5)c的速度(β＝4/5，γ＝5/3)水平的拿著梯子跑步，則農夫看梯子的長度變成15×3/5＝9公尺，梯子可收到倉庫中。他兒子也知道長度縮縮現象，告訴他父親，倉庫長度會變成10×3/5＝6公尺，梯子絕不可能收到倉庫中。
　　依據相對論，此二觀點都是對的。在農夫的觀點，農夫與倉庫相對於兒子與梯子是靜止的，在兒子的觀點，則反過來。此表示在不同的慣性座標，對同一系統的描述有所不同。農夫看梯子雖可以收到倉庫中，但可能梯子碰到牆壁後斷裂或碎裂；或彎曲在倉庫；或梯子將牆壁撞破一個洞。即剛體的假設會失效，但卻不知道哪一種情況會發生，而無論哪一種，農夫都不樂見。

註：時間膨脹公式推導。
假設乙中有一光線接收器，靜止躺在平行x軸之桌面上，鏡子與其平行並相距L0，所以光線運動方向與x軸垂直，故Δt`＝2L0/c。由甲之觀點，光線運動之距離為2[L0^2＋(vΔt/2)^2]^(1/2)，故Δt＝2[L0^2＋(vΔt/2)^2]^(1/2)/c。所以 (1－β^2)Δt^2＝(2L0/c)^2＝Δt`^2。得Δt＝γΔt`。
長度縮縮公式推導。
現在將裝置順時鐘轉90度。乙中測得之Δt`＝2L0/c＝2L`/c。由甲之觀點，光線到鏡子時花費t1，反射回到接收器時花費t2。t1＝(L＋v t1)/c，t2＝(L－v t2)/c。即(1－β)t1＝L/c，(1＋β)t2＝L/c，所以Δt＝t1＋t2＝L/c[1/(1－β)＋1/(1＋β)]＝2(L/c)/(1－β^2)＝γΔt`＝γ2L`/c。得L＝(1/γ)L`。

2009-05-30辰時

兩個基本假設

　　Galileo認為力學理論對任何慣性座標系皆有相同形式，稱為Galileo相對性原理。狹義相對論中的慣性座標系也是靜止與等速運動的情況。狹義相對論的第一個基本假設，則是將Galileo的觀念進一步推廣─所有的物理理論，在任何慣性座標系中，皆有相同形式。
　　Einstein由Maxwell對真空中的電磁理論所導出的波動方程發現，電磁波的速度都是光速c。提出了，狹義相對論的第二個基本假設，即是光速恆定假設─對任何相對於光運動的慣性座標系，所測量的真空光速c都不變。在此兩個基本假設下，Einstein的狹義相對論，將重新詮釋我們的世界。

2009-05-15未時

關於相對論

　　Einstein藉由思考「和光追逐的相對運動問題」，提出了狹義(特殊)相對論理論，將以前絕對時空的觀念完全改變。而之所以稱為狹義，是因為此對慣性座標的定義，非廣義相對論中的一般描述。
　　狹義相對論，在兩個基本假設下，討論兩個慣性系統之相對運動，並產生如：時間膨脹、長度收縮、同時性的相對性與Einstein的相對速度公式等新的現象。其結論也可以用連結相對論時空之兩個慣性座標系的Lorentz變換來描述。進一步可建立相對論運動學與動力學。
　　由狹義相對論知，原來日常常見的相對運動，其實是如此的不凡。相對運動的兩個觀察者之觀點一般等價，卻互不相同，且時間與空間在運動方向上是互相耦合的。所以說，我們生活在一個稱為Minkowski四維時空的「空間」中。並由動力學，引入四維向量，可將力學與電磁學化簡成簡潔的張量表示式，並伴隨著一些重要的不變量與現象。而其中最有名的是質能守恆的結論。分裂與融合現象，可以很自然的解釋。核能發電與核子彈就是由此理論實現的產品。
　　在狹義相對論完成後，Einstein開始想將此理論運用在有重力存在時之情況，發現到慣性座標的定義需從新詮釋，而此一切都要從─慣性質量等於重力質量開始。Einstein當時以為要發明新的數學工具來描述並完成此理論，結果友人發現其實用到的就是Rieman幾何理論。前後十年的時間，廣義相對論誕生，為研究在狹義相對論之時空架構下的萬有引力理論，是一種以幾何的方式來描述重力的理論。

2009-05-04未時

點電荷的運動

　　討論電磁輻射理論時，最簡單的情況就是討論一個點電荷的運動。由Maxwell電磁學理論知當帶電粒子運動時，會產生電磁輻射，即帶電粒子移動時會放出電磁波。
　　先前討論過靜止點電荷的Coulomb靜電場。可以引入純量勢V與向量勢V[A]來描述電磁場。由於光速c一定，所以訊息的傳遞速率，不可能超過光速。所以可猜V與V[A]在時變場的推遲(retarded)形式，稱為推遲勢。滿足□^2V＝－ρ/ε0與□^2V[A]＝－μ0V[J]。由此可得V[E]與V[B]。
　　當考慮一個點電荷的運動時，引入視長度之觀念，再由推遲勢V與V[A]，得到Liénard-Wiechert電磁勢。由此獲得之電磁場有兩項：一個是速度提供的廣義Coulomb場項(速度場項)，另一個是加速度提供的輻射場項(加速度場項)。雖然結論之形式還算簡潔，但要推導出此結論，可要花一些功夫。
　　既然運動的點電荷會放出電磁輻射，而此電磁輻射波必然會影響原來的點電荷，而稱此一作用為點電荷自身的輻射反作用力。雖然看似簡單的道理，但此一輻射反作用力，目前還是個無法全面解釋的不完整理論。描述一個點電荷的運動，這個看似簡單的問題，深入的討論其過程將發現，其實是不容易的呢！

2009-05-01未時