旋轉座標系

　　一般如地球等的星體，有自轉與公轉運動，所以討論在運動剛體上的力學現象是需要的，所以要建立旋轉座標系。假設一個慣性座標系S，R相對於S旋轉與運動，稱為旋轉座標系。
　　在S中看系統R中某一點的時間變化，除了移動運動的變化外，還多了旋轉運動造成的變化。即慣性座標系S的時間微分作用＝旋轉座標系R的時間微分作用＋旋轉座標系R的角速度向量ω的外積作用，記為[d( )/dt]s＝[d( )/dt]r＋V[ω]×( )。( )中的可以是任意向量或純量函數。
　　所以R上的某運動系統的受力情況，由S表示為：V[F]＝mV[a]s，換成由R表示為：V[F]eff＝mV[a]r，其中eff為等效的意思，表示非一般慣性系統的Newton第二定律。並且R表示式中會多出兩種力：離心力與Coriolis力(柯氏力)，為R之旋轉作用所造成的等效假想作用力。
　　對地球這個旋轉座標系，因為地球逆時鐘自轉，故北半球的直線運動，會因Coriolis力作用，而相對於原運動方向向右偏轉，如：由南向北運動會向東方偏。而要察覺Coriolis力之作用需要看一定尺度才會顯現，也可由此知，地球是旋轉的系統。
　　Coriolis力之引入，只因為旋轉座標系的旋轉作用，會使運動產生一偏轉現象，單純為了描述上之方便而引入的，跟離心力一樣非真實的力，故稱為假想力。地球大氣系統中，北半球的低氣壓氣旋皆以逆時鐘轉入低壓中心，即是Coriolis力之一個運用。
　　詳細分析可得S上看的總受力情況：V[F]＝mV[a]s＝m{V[A]s＋V[a]r＋V[α]×V[r]＋V[ω]×(V[ω]×V[r])＋ 2V[ω]×V[v]r}，其中V[A]s為旋轉座標R的移動加速度；V[a]r為旋轉座標R看系統之加速度，即受力情況； V[α]為R的角加速度，V[r]為R看系統某點之位置向量。因為地球公轉週期比自轉週期大的多，故在自轉週期之觀測尺度，可近似假設公轉運動只是單純的移動，且第一項與第三項的變化與影響相對較小，故常忽略不看。故R中看該系統的受力情況：V[F]eff＝mV[a]r＝V[F]－m[V[ω]×(V[ω]×V[r])＋2V[ω]×V[v]r]，後二項分別稱為離心力與Coriolis力(柯氏力)。
　　V[F]需看具體情況討論，如選擇R為地球，則有重力作用，可將重力由V[F]中提出，而離心力可加到重力作用之中。故在地球上討論某一系統之受力得到等效的Newton第二定律為：V[F]eff＝mV[a]＝V[F]＋mV[g]－ m{V[ω]×(V[ω]×V[r])＋2 V[ω]×V[v]} (忽略標記r)。

2009-03-01未時