Lagrange與Hamilton力學

　　原則上力學系統，都可利用Newton第二運動定律，寫下系統的運動方程，解二階微分方程得到運動軌跡。但對有約束條件限制之系統，例如限制在球面上運動，約束條件就是球面之限制，而此也常是工業工程上會遇到的問題，Newton力學將變的複雜不容易討論，甚至無法進一步分析。因而發展出了Lagrange力學與Hamilton力學。
　　將系統所有獨立變數找出，定義廣義座標來描述系統。引入Lagrange量，並建立其對應的作用量，以最小作用原理與虛功原理來分析，此即Lagrange力學。最大的優點是：運動方程都是Euler-Lagrange方程的形式。運動方程仍是時間的二階微分方程。要選取適當之廣義座標並不容易。Lagrange量雖是能量單位，但並不是描述系統總能量的物理量。
　　利用廣義座標與廣義動量來描述系統，由Lagrange力學作Legendre變換得到Hamilton量，此即Hamilton力學。最大的優點是：討論系統的守恆量與系統總能量很方便。運動方程是時間的一階微分方程，但方程之數目變成兩倍。廣義座標與廣義動量組成的空間稱為相空間。

2009-02-28申時