Einstein由Maxwell對真空中的電磁理論所導出的波動方程發現，電磁波的速度都是光速c。提出了，狹義相對論的第二個基本假設，即是光速恆定假設─對任何相對於光運動的慣性座標系，所測量的真空光速c都不變。在此兩個基本假設下，Einstein的狹義相對論，將重新詮釋我們的世界。
2009-05-15未時
2009年5月15日 星期五
2009年5月4日 星期一
關於相對論
Einstein藉由思考「和光追逐的相對運動問題」，提出了狹義(特殊)相對論理論，將以前絕對時空的觀念完全改變。而之所以稱為狹義，是因為此對慣性座標的定義，非廣義相對論中的一般描述。
狹義相對論，在兩個基本假設下，討論兩個慣性系統之相對運動，並產生如：時間膨脹、長度收縮、同時性的相對性與Einstein的相對速度公式等新的現象。其結論也可以用連結相對論時空之兩個慣性座標系的Lorentz變換來描述。進一步可建立相對論運動學與動力學。
由狹義相對論知，原來日常常見的相對運動，其實是如此的不凡。相對運動的兩個觀察者之觀點一般等價，卻互不相同，且時間與空間在運動方向上是互相耦合的。所以說，我們生活在一個稱為Minkowski四維時空的「空間」中。並由動力學，引入四維向量，可將力學與電磁學化簡成簡潔的張量表示式，並伴隨著一些重要的不變量與現象。而其中最有名的是質能守恆的結論。分裂與融合現象，可以很自然的解釋。核能發電與核子彈就是由此理論實現的產品。
在狹義相對論完成後，Einstein開始想將此理論運用在有重力存在時之情況，發現到慣性座標的定義需從新詮釋，而此一切都要從─慣性質量等於重力質量開始。Einstein當時以為要發明新的數學工具來描述並完成此理論，結果友人發現其實用到的就是Rieman幾何理論。前後十年的時間，廣義相對論誕生，為研究在狹義相對論之時空架構下的萬有引力理論，是一種以幾何的方式來描述重力的理論。
狹義相對論，在兩個基本假設下，討論兩個慣性系統之相對運動，並產生如：時間膨脹、長度收縮、同時性的相對性與Einstein的相對速度公式等新的現象。其結論也可以用連結相對論時空之兩個慣性座標系的Lorentz變換來描述。進一步可建立相對論運動學與動力學。
由狹義相對論知，原來日常常見的相對運動，其實是如此的不凡。相對運動的兩個觀察者之觀點一般等價，卻互不相同，且時間與空間在運動方向上是互相耦合的。所以說，我們生活在一個稱為Minkowski四維時空的「空間」中。並由動力學，引入四維向量，可將力學與電磁學化簡成簡潔的張量表示式，並伴隨著一些重要的不變量與現象。而其中最有名的是質能守恆的結論。分裂與融合現象，可以很自然的解釋。核能發電與核子彈就是由此理論實現的產品。
在狹義相對論完成後，Einstein開始想將此理論運用在有重力存在時之情況，發現到慣性座標的定義需從新詮釋，而此一切都要從─慣性質量等於重力質量開始。Einstein當時以為要發明新的數學工具來描述並完成此理論，結果友人發現其實用到的就是Rieman幾何理論。前後十年的時間，廣義相對論誕生，為研究在狹義相對論之時空架構下的萬有引力理論，是一種以幾何的方式來描述重力的理論。
2009-05-04未時
2009年5月1日 星期五
點電荷的運動
討論電磁輻射理論時，最簡單的情況就是討論一個點電荷的運動。由Maxwell電磁學理論知當帶電粒子運動時，會產生電磁輻射，即帶電粒子移動時會放出電磁波。
先前討論過靜止點電荷的Coulomb靜電場。可以引入純量勢V與向量勢V[A]來描述電磁場。由於光速c一定，所以訊息的傳遞速率，不可能超過光速。所以可猜V與V[A]在時變場的推遲(retarded)形式，稱為推遲勢。滿足□^2V＝－ρ/ε0與□^2V[A]＝－μ0V[J]。由此可得V[E]與V[B]。
當考慮一個點電荷的運動時，引入視長度之觀念，再由推遲勢V與V[A]，得到Liénard-Wiechert電磁勢。由此獲得之電磁場有兩項：一個是速度提供的廣義Coulomb場項(速度場項)，另一個是加速度提供的輻射場項(加速度場項)。雖然結論之形式還算簡潔，但要推導出此結論，可要花一些功夫。
既然運動的點電荷會放出電磁輻射，而此電磁輻射波必然會影響原來的點電荷，而稱此一作用為點電荷自身的輻射反作用力。雖然看似簡單的道理，但此一輻射反作用力，目前還是個無法全面解釋的不完整理論。描述一個點電荷的運動，這個看似簡單的問題，深入的討論其過程將發現，其實是不容易的呢！
先前討論過靜止點電荷的Coulomb靜電場。可以引入純量勢V與向量勢V[A]來描述電磁場。由於光速c一定，所以訊息的傳遞速率，不可能超過光速。所以可猜V與V[A]在時變場的推遲(retarded)形式，稱為推遲勢。滿足□^2V＝－ρ/ε0與□^2V[A]＝－μ0V[J]。由此可得V[E]與V[B]。
當考慮一個點電荷的運動時，引入視長度之觀念，再由推遲勢V與V[A]，得到Liénard-Wiechert電磁勢。由此獲得之電磁場有兩項：一個是速度提供的廣義Coulomb場項(速度場項)，另一個是加速度提供的輻射場項(加速度場項)。雖然結論之形式還算簡潔，但要推導出此結論，可要花一些功夫。
既然運動的點電荷會放出電磁輻射，而此電磁輻射波必然會影響原來的點電荷，而稱此一作用為點電荷自身的輻射反作用力。雖然看似簡單的道理，但此一輻射反作用力，目前還是個無法全面解釋的不完整理論。描述一個點電荷的運動，這個看似簡單的問題，深入的討論其過程將發現，其實是不容易的呢！
2009-05-01未時
2009年4月30日 星期四
電磁波理論
一般討論電磁波時，看的都是ρf＝0與V[Jf]＝0，即所謂的自由源區域。也就是不考慮電磁波的來源或成因，此一部份會在電磁輻射理論中討論。最常討論的就是在兩種不同介質交界面的性質，最簡單的情況是線性均勻各向同性之介質，即此二種介質的ε、μ都為常數。且最常假設之解形式是單頻平面電磁波。
單頻平面電磁波頻率由來源決定，一旦生成，在任一介質中頻率皆不變。由此可以得到反射定律、折射定律、電場垂直入射面之TE波和電場平行入射面之TM波，其振幅滿足的Fresnel公式與全反射等內容。
可進一步的討論導體的情況，即討論真空與導體介質(ε、μ、σ) 的交界面性質，即金屬的屏蔽現象。還可由電磁波之形式說明Huygen原理。更一般可看ε、μ與σ與頻率有關之情況，即所謂的色散現象。一般還會討論波導管與諧振腔理論。
單頻平面電磁波頻率由來源決定，一旦生成，在任一介質中頻率皆不變。由此可以得到反射定律、折射定律、電場垂直入射面之TE波和電場平行入射面之TM波，其振幅滿足的Fresnel公式與全反射等內容。
可進一步的討論導體的情況，即討論真空與導體介質(ε、μ、σ) 的交界面性質，即金屬的屏蔽現象。還可由電磁波之形式說明Huygen原理。更一般可看ε、μ與σ與頻率有關之情況，即所謂的色散現象。一般還會討論波導管與諧振腔理論。
2009-04-30辰時
2009年4月21日 星期二
關於電磁場
分析電磁場的功率，發現到Poynting定理─電磁力作用在區域R中電荷上的總減少功率等於電磁場帶走的能量功率與流出區域R之封閉曲面邊界S之能量功率之和。並可定義Poynting向量V[S]＝(1/μ0)V[E]×V[B]，稱為電磁場的能量流密度向量。此即電磁場的能量守恆。
分析Lorentz力，由單位體積之力密度來看，可定義Maxwell應力張量T[T]＝(ε0/2)(2V[E]V[E]－E^2T[I]) ＋(1/2μ0)(2V[B]V[B]－B^2T[I])，由T[T]與V[S]來描述Lorentz力。將力表示成動量之微分，Lorentz力可變成動量守恆方程，此時Maxwell應力張量T[T]變成－T[T]，稱為動量流密度張量，而ε0μ0V[S]稱為電磁場的動量密度向量。T[T]與V[S]有兩種不同的物理意義。
由以上分析可知，電磁場本身攜帶有能量與動量，並傳遞能量與動量。依然遵守能量守恆與動量守恆定律。
分析Lorentz力，由單位體積之力密度來看，可定義Maxwell應力張量T[T]＝(ε0/2)(2V[E]V[E]－E^2T[I]) ＋(1/2μ0)(2V[B]V[B]－B^2T[I])，由T[T]與V[S]來描述Lorentz力。將力表示成動量之微分，Lorentz力可變成動量守恆方程，此時Maxwell應力張量T[T]變成－T[T]，稱為動量流密度張量，而ε0μ0V[S]稱為電磁場的動量密度向量。T[T]與V[S]有兩種不同的物理意義。
由以上分析可知，電磁場本身攜帶有能量與動量，並傳遞能量與動量。依然遵守能量守恆與動量守恆定律。
2009-04-21子時
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